Berapa nilai c jika merujuk pada y f(x ax2 bx + c)

Penerapan fungsi kuadrat ternyata mampu memecahkan persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Sekilas, salah satu materi matematika ini terlihat sulit. Padahal, jika siswa-siswa sudah mengetahui konsep dasarnya, pemecahan soal pun bisa dilakukan dengan mudah.

Dirangkum dari buku Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat tulisan Retno Damayanti, S.Pd (2012: 31), fungsi kuadrat adalah fungsi yang berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dengan a ≠ 0. Fungsi f(x) disebut juga y, sehingga dapat ditulis juga y = ax2 + bx + c.

Fungsi kuadrat memiliki pangkat dengan derajat paling tinggi dua. Grafik dari fungsi kuadrat berupa kurva yang menyerupai parabola. Oleh sebab itu, fungsi kuadrat dapat dikatakan juga sebagai fungsi parabola. Adapun contoh fungsi kuadrat, yaitu:

Sementara itu, contoh fungsi yang bukan fungsi kuadrat adalah:

Agar lebih memahaminya, simak konsep dasar fungsi kuadrat dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari. Pembahasan di bawah ini merujuk pada buku Matematika Dasar: Aljabar Umum milik Djoko Adi Susilo (2021: 56).

Konsep Dasar Fungsi Kuadrat dalam Matematika

Pada fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c, nilai a dan b disebut koefisien dan c disebut konstanta. Nilai a akan mempengaruhi bentuk grafiknya, jika:

• a > 0 (positif), maka grafik y = ax2 + bx + c akan terbuka ke atas dan memiliki titik puncak minimum.

• a < 0 (negatif), maka grafik y = ax2 + bx + c akan terbuka ke bawah dan memiliki titik puncak maksimum.

Sementara itu, nilai c pada grafik y = ax2 + bx + c menunjukkan titik perpotongan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu-y, yakni pada koordinat (0, c).

Penerapan fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak, di antaranya:

1. Kegiatan lompat trampolin

2. Gerakan bola dalam permainan bola basket

3. Gerakan bola dalam permainan sepak bola

Kurva fungsi kuadrat sangat disukai, karena bentuknya yang simetris dan mirip dengan parabola. Arsitektur yang memiliki konsep bangunan berbentuk melengkung simetris seperti tiang jembatan, biasa berpatokan pada rumus fungsi kuadrat.

Fungsi kuadrat juga bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan proyektil, karena kurvanya menyerupai lintasan benda jatuh.

Seseorang bisa menghitung puncak tertinggi benda yang dilempar atau kecepatan bola pada lintasan parabola dengan persamaan fungsi kuadrat ini.

Simak contoh soal dan pembahasan tentang fungsi kuadrat berikut ini.

Contoh Soal dan Pembahasan

Tinggi dari balon udara dalam waktu x dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi f(x) = –16x2 + 112x − 91. Tentukan tinggi maksimum balon udara (dalam meter)!

Lintasan balon udara saat naik dan turun dianggap membentuk grafik fungsi kuadrat (berbentuk parabola).

Fungsi f(x) = –16x2 + 112x – 91 merupakan tinggi balon udara, oleh sebab itu:

a = -16, b = 112, c = -91

a = -16 < 0 (negatif) maka grafik terbuka ke bawah dan grafik memiliki titik puncak maksimum

Tinggi maksimum balon udara dicapai pada titik puncak grafik f(x) = –16x2 + 112x – 91. Tinggi balon udara ditentukan oleh nilai yp, sehingga:

Tinggi maksimum = yp = -D/4a = -(b2 - 4ac)/4a = -(1122 - 4.(-16).(-91))/(4.(-16)) = -6720/(-64) = 105 meter

Jadi, tinggi maksimum balon udara adalah 105 meter.