Como fazer comparação definir percntual de aumento

Um dos assuntos mais cobrados no Enem e em vestibulares de todo o país, o cálculo de porcentagens é um tema que ainda gera muita dúvida, não só para os estudantes e pré-vestibulandos, mas a todos quando o que está em questão é matemática.

Isso porque a ação de calcular o percentual de um valor é bastante comum na rotina das pessoas, seja em uma compra de produtos com descontos, para analisar taxas em geral, financiamentos e até para calcular o lucro em várias situações no mercado de trabalho.

Pensando nisso, e sabendo que apesar de muito útil, nem sempre é fácil calcular porcentagem, desenvolvemos um artigo para esclarecer tudo sobre o assunto. Ficou interessado em como fazer conta de porcentagem? Continue a leitura!

O que é porcentagem?

Antes mesmo de ensinarmos como fazer porcentagem, é importante passarmos pelo conceito desse assunto tão conhecido na matemática. Ou seja, se você ainda tem dúvida sobre “o que é, afinal, porcentagem?”, é hora de esclarecer!

Também chamada de percentagem (com a letra “e”), porcentagem é um cálculo matemático para descobrir a proporção entre o todo e uma das suas partes. Para entender melhor, imagine o cenário: um evento tem 160 convidados na lista (aqui, o “todo” é representado pelo número total e corresponde a 100% das pessoas convidadas) e 25% desses convidados não comparecerão. Como é possível saber o total de pessoas faltantes?

A porcentagem representa um valor dividido por 100. Dessa forma, falar 25% de um valor é o mesmo que dizer 25 de 100, ou seja, 25 dividido por 100. E, para descobrir o número exato de ausentes no evento, é só multiplicar o todo pela porcentagem. Dessa forma: 160 x 25% = 160 (25/100) = 160 x 0,25 = 40.

Assim, teremos 40 pessoas ausentes no evento. Pronto! ?

Quais são os tipos de representação de uma porcentagem?

Apesar da forma mais comum de se representar uma porcentagem seja com o símbolo %, essa não é a única. Também podemos dizer “por cento ou “porcento” de maneira fracionário ou decimal. Confira como é feito em cada situação usando, como exemplo, 50 por cento:

• Forma percentual: como já vimos, usa-se o símbolo 50%.
• Forma fracionária: quando possuímos o denominador da fração com o número 100: 50/100.
• Forma decimal: os números decimais são calculados por casas e por meio das vírgulas. Dessa forma, 50 por cento fica 0,25.

Como calcular porcentagem de um valor?

Outro ponto que varia quando falamos em porcentagem, além da sua representação, é a forma de calcular, e isso é o que mais cai no Enem, no caderno relacionado ao assunto. Entre os temas mais conhecidos e importantes para estudar para vestibular, estão: regra de três e transformação de porcentagem em fração ou em número decimal. Vamos explicar cada uma delas abaixo com o exemplo “20% de 80”:

Regra de três

Para usar a regra de três na resolução do problema, deve-se considerar 80 como o todo, ou seja, 100%. O valor que queremos encontrar, no entanto, é o X. Dessa, forma a regra de três se dá como:

Transformação da porcentagem em fração com denominador igual a 100

Para resolver esse mesmo exemplo (20% de 80) usando a forma fracionária, deve-se transformar a porcentagem em fração, na qual o denominador é sempre 100:

Transformação da porcentagem em número decimal

Também é possível resolver a questão por meio de porcentagem, que fica:

O resultado, como já era o esperado, é sempre o mesmo: 16. Ou seja, 20% de 80 = 16.

Porcentagem com aumentos e descontos

Aprender como ser bom em matemática contribui para várias situações da nossa vida. Isso porque a porcentagem está presente nas mais diversas situações, tais como: aumento da conta de água, redução de imposto, desconto em produtos no mercado, inflação no plano de saúde, entre outros.

Ou seja, estamos rodeados por essas contas e é preciso entender como calcular decréscimos, aumentos, diminuição, acréscimos, redução e inflação para que a nossa vida financeira seja saudável e, claro, não sejamos enganados. Para isso, utilizamos o fator de multiplicação.

Esse fator é um pouco diferente para desconto e aumento de algum produto ou serviço, porém, a taxa percentual é sempre um número decimal (número que possui vírgula, como vimos acima). Abaixo, você confere as fórmulas do fator de multiplicação:

Fator multiplicativo para aumento em um valor

Fator de multiplicação = 1 + taxa de aumento / inflação / acréscimo

Fator multiplicativo para desconto em um valor

Fator de multiplicação = 1 – taxa de desconto / diminuição / decréscimo

Como calcular porcentagem em questões envolvendo variação

Acima, você já viu quais são as principais maneiras que temos para calcular porcentagem. Porém, também é bastante comum nos depararmos com situações em que é necessário calcular a taxa de variação percentual, principalmente os estudantes que uma prova de matemática.

Nesse caso, a taxa de porcentagem é dada por:

Para melhor explicar, isso quer dizer que a variação se dá pela diferença entre valor final e valor inicial. Assim, podemos escrever a fórmula de outra maneira para calcular a porcentagem:

Como calcular porcentagem de forma rápida?

Se você chegou até aqui, já percebeu que alguns cálculos de porcentagem realmente levam um tempo de resolução e requerem um pouco de concentração. A boa notícia é que nem todos são tão complexos – a grande maioria é bem simples, inclusive.

Por isso, e para que as questões não tomem tanto o seu tempo na hora de uma prova ou exame, trouxemos dois métodos para calcular porcentagem de forma rápida. Calcule com a gente:

Método 1: calcular porcentagem utilizando o 1%

Uma das formas mais rápidas de descobrir qual a porcentagem é utilizar o correspondente a 1% do valor. Para explicar melhor esse método, vamos usar o exemplo de 30% de 300, beleza?

O primeiro passo, então, é dividir o valor por 100, encontrando o resultado que representa o 1%. Dessa forma:

Então, é só multiplicar esse valor que representa 1% pela porcentagem que queremos descobrir. Assim:

Pronto, resultado encontrado! Descobrimos que 30% de 300 é igual a 90.

Método 2: calcular porcentagem utilizando frações equivalentes

Outra forma bastante rápida de chegar a um resultado de porcentagem é por meio de frações equivalentes. Elas, por sua vez, representam a mesma parte do todo e são encontradas quando dividimos o numerador e o denominador da fração pelo mesmo número natural. Confira o exemplo:

Como encontrar a fração que equivale a 50/100:

Descobrimos, então, que a fração 50/100 equivale a ½. Agora, para descobrir 50% do valor, basta dividi-lo por 2. Dessa forma:

50% de 100 = 100/2

50% de 100 = 50

Como calcular porcentagem na calculadora?

Para fazer o cálculo de porcentagem em calculadora comum é bem simples, já que a grande maioria possui uma tecla própria para esse tipo de conta, a “%”. Veja o passo a passo para calcular 5% de 200:

1. Digite o número todo que você quer calcular uma parte: 200
2. Agora, pressione a tecla de vezes: X
3. Digite o número da porcentagem: 5
4. Para finalizar, pressione a tecla de porcentagem: %

O resultado que aparecerá na calculadora é 10.

Como calcular porcentagem no Excel?

Para calcular uma porcentagem usando o Excel também é bem simples, bastam algumas fórmulas. Vamos supor, então, que você vai comprar um produto e descobre que 23% dele é referente a impostos. Para calcular o valor em dinheiro, o processo é bem simples: insira o valor total do produto na primeira coluna da tabela e, na segunda, coloque o percentual que precisa ser calculado. Aí, é só dividir um pelo outro!

No exemplo abaixo, inserimos o valor total do produto na célula B4 e o porcento que queremos calcular em C4. Na terceira coluna, então, colocamos a fórmula para encontrar o resultado = B4/C4. Confira:

Juros simples e composto

Ao falarmos de porcentagem, um dos temas que mais vêm à mente é referente a juros. Isso porque esse é um assunto presente no nosso dia a dia e que cai bastante nos vestibulares e no Enem. Porém, há dois tipos: juros simples e juros composto. Abaixo, vamos explicar a diferença entre eles para você não errar mais na conta:

Juros simples

São acréscimos somados ao valor inicial no final de uma aplicação e esse crescimento se dá de forma linear.

A fórmula para encontrar juros simples é: j = C.i.t (j = juros; C = capital; i = taxa; t = tempo).

Juros composto

São acréscimos somados ao valor no final de cada etapa de uma aplicação, resultando em um novo valor (isso também é conhecido como juros sobre juros). Esse crescimento se dá de forma exponencial e, por isso, é muito mais rápido.

A fórmula referente a juros composto é: (S= montante; P = principal; i = taxa de juros; n = número de períodos que P foi aplicado).

Razão e proporção

Também não podemos falar de matemática sem citar razão e proporção, tema bastante cobrado em provas e que costuma gerar algumas dúvidas. Vamos esclarecê-las, então?

A razão se dá pela comparação entre duas grandes, ou seja, é o coeficiente entre dois numerais. A proporção, por sua vez, determina a igualdade entre duas razões, ou melhor, quando duas razões apresentam resultados iguais.  As fórmulas são as seguintes:

Porcentagem cai muito no vestibular?

A resposta é: sim! O cálculo de porcentagem está muito presente em todos os vestibulares do país. E não só nesses exames de faculdades específicas, mas no Enem (Exame Nacional do Ensino Médio) também. Além de aparecer no caderno de Matemática e suas Tecnologias, questões que envolvem porcentagem também são cobradas nas disciplinas envolvidas em Ciências da Natureza e suas Tecnologias.

Sites para calcular percentagem

Ufa, chegou até aqui? Já deve estar mais do que convencido o quanto o assunto porcentagem é importante, não só para estudantes, mas a todas as pessoas no dia a dia.

Por isso, a boa notícia é: a não ser que você dependa de contas à mão para provar o conhecimento em alguma prova, é possível calcular uma porcentagem por meio de sites e aplicativos. Ou seja, não precisa se preocupar. Hoje em dia, a tecnologia é sua amiga na hora de quebrar a cabeça com a matemática. Pensando nisso, listamos os melhores sites para calcular percentagem. Confira:

• 4devs: totalmente on-line, permite que você calcule a % de várias formas, como: aumento, desconto, proporção etc;
• Prof. Cardy: você insere os números e pronto: a calculadora dá o resultado. São vários subtipos de calculadoras para cada cálculo específico;
• Calcule.net: site que oferece vários cálculos e simulados on-line de forma gratuita;
• Clube dos poupadores: por meio da educação financeira, o clube ajuda você com diversos simuladores e ferramentas à disposição;
• BlitzResults: um site global e educativo, em diversos idiomas, com foco em tópicos que facilitar a vida dos consumidores.

Aplicativos para calcular percentagem

Como dissemos acima, com a tecnologia à disposição, você não fica na mão na hora de fazer contas de porcentagem no dia a dia. Para além dos sites, existem diversos aplicativos para baixar no celular – tanto na versão Android como IOS – e ter sempre contigo. Confira alguns:

• Hewlett Packard 12C Financial Calculator: com esse aplicativo, você pode obter respostas rápidas de porcentagem com confiança;
• Scientific Calculator Panecal: uma calculadora científica que exibe e corrige fórmulas matemáticas, evitando que você cometa erros;
• Maxicalc: oferece ao usuário uma calculadora potente, combinando funções básicas com científicas, e disponibiliza recursos para operações aritméticas, entre outros;
• Calculadora – Calc Pro: essa é a verdadeira calculadora on-line que substitui as antigas de bolso. Imprescindível ter no seu celular;
• CALC: é considerada uma das melhores calculadoras científicas disponíveis on-line;
• Malmath: também conhecido como um solucionador de problemas matemáticos. Disponível de forma gratuita e sem precisar de conexão com internet para acessá-lo;
• Automath: permite resolver questões de matemática apenas enviando uma foto. É uma calculadora científica de alta qualidade e super recomendável;
• Calculadora financeira: uma das mais conhecidas entre as calculadoras on-line. Calcule qualquer porcentagem, obtenha gráficos financeiros e tenha análises em mãos;
• Calculadora gráfica da Mathlab: a calculadora gráfica com álgebra mais conhecida entre os estudantes e universitários. Ela substitui as físicas e volumosas por um sistema totalmente on-line.