Contoh soal analisis Input Output Matematika Ekonomi

I.Analisis Input – Output1.Sistem perekonomian negara “impian” yangsangat sederhana terdiri dari dua sektor, yaitupertanian dan pertambangan. Berikut iniadalah matriks transaksi tahun kesepuluhselama negara “impian” berdiri:SektorPertanianPertam-PermintaanbanganAkhirPertanian402040Pertam-509060banganNilai30TambahPada tahun kesebelasnya pemerintah negara“impian” berencana meningkatkan permintaanakhir untuk sektor pertanian sebesar 100 danpertambangan sebesar 150, sedangkan nilaitambah sebesar 75. Bentuklah matrikstransaksi baru pada tahun kesebelas darinegara “impian”!2.Lengkapilah dan tentukan matriks transaksiyang baru dari matriks transaksi berikut ini,Sedangkan pada bulan Mei, untuk membeli 70bahan A, 90 bahan B dan 40 bahan CperusahaanmengeluarkanbiayaRp202.000,00. Dan pada bulan Juli, Rp145.000,00 digunakan untuk membeli 50bahan B dan 70 bahan C. Dari data di atasmaka tentukanlah!a.Rumusan permasalahan kedalam sistempersamaan linier.b.Harga satuan setiap bahan baku denganmenggunakan metode cramer atau inversmatriks.c.Biaya yang harus dikeluarkan olehperusahaan untuk membeli 50 bahan A, 80bahan B dan 30 bahan C.10.A manufacturer produces two product, A and B.for each unit of A sold, the profit is $8, and foreach unit of B sold, the profit is $11. Formexperience, it has been found that 25% more ofA can be sold than of B. Next year themanufacturer desires a total profit of $42,000.How many units of each product must be sold?yang telah disertai dengan permintaan akhirbaru!ABPermintaanPermintaanAkhirAkhir BaruA804080120B100180120180Nilai150160Tambah3.Pemerintahan suatu negara mencatat duaaktivitas perekonomiannya, yaitu Pendidikan(Educ) dan Pemerintahan (Gov). Berikut iniadalah matriks transaksi tahun ke-n selamanegara tersebut berdiri:SektorEducGovPermintaanAkhirEduc4012040Gov1209090Lainnya4090

Input output merupakan teknik baru yang diperkenalkan oleh Profesor Wassily W. Leontief pada 1951. Teknik ini dipergunakan untuk menelaah hubungan antar industri dalam rangka memahami saling ketergantungan dan kompleksitas perekenomian serta kondisi untuk mempertahankan keseimbangan antara penawaran dan permintaan. Teknik ini juga dikenal sebagai “analisa industri”.

Menurut Profesor J.R. Hicks input adalah “sesuatu yang dibeli untuk perusahaan”, sedang output adalah “sesuatu yang dijual oleh perusahaan”. Input diperoleh tetapi output diproduksi. Jadi input merupakan pengeluaran perusahaan, dan ouput merupakan penerimaannya. Jumlah nilai uang dari input merupakan biaya total suatu perusahaan dan jumlah nilai uang dari output merupakan total penerimaan.

Sebagian besar kegiatan ekonomi memproduksi barang-barang antara (input) untuk digunakan lebih lanjut dalam pembuatan barang-barang akhir (output). Pada hakikatnya, analisa input-output mengandung arti bahwa dalam ekilibrium jumlah nilai uang antar industri dan jumlah nilai uang ouput antar industri.

1.     Strukturperekonomiantersusundari berbagaisektor/industriyangsatusama lain berinteraksi melaluitransaksijual beli.

2.     Outputsuatusektorakandidistribusikandenganjalandijualkepadasektor- sektor lainnyadanuntukmemenuhipermintaanakhir,baikyang berasaldari rumah tangga(C), pemerintah (G),  investasi (I),maupun permintaanekspor (X).

3.     Inputsuatu sektordidapatkandengancaramembelibahanbakudarisektor- sektor   lainnya,   dari   rumah   tangga   (dalam   bentuk   jasa   tenaga   kerja), pemerintah(misalkansaja dalambentukpembayaranpajak tidak langsung), penyusutan, surplus usahaserta impor (M).

4.     Hubungan antarainputdengan outputadalah linier.

5.     Analisis  model  dilakukan  pada  kurun  waktu  tertentu   (biasanya  setahun) dimanaakan  selalu  didapat  identitas  bahwa total  input  samadengan  total output.

6.     Suatu  sektor  dianggap  terdiri  dari  satu  atau  beberapa  perusahaan  dengan ketentuanutamabahwaoutputyang dihasilkanolehperusahaan-perusahaan tersebut diproduksi olehsatu tingkat teknologiyangsama.

Analisa input-output merupakan varian terbaik ekilibrium umum. Sebagai varian terbaik memiliki tiga unsur utama”:

1.  Analisa input-output memusatkan perhatiannya pada perekonomian dalam keadaan ekilibrium. Unsur ini tidak dijumpai didalam analisa ekuilibrium parsial.

2.     Ia tidak memutuskan dirinya pad analisa permintaan tetapi pada masalah teknik produksi.

3.     Analisa ini didasarkan pada penelitian empiris.

1.     Keseluruhan perekonomian dibagi kedalam dua sektor yaitu “sektor antar industri” dan “sektor permintaan akhir”, yang masing-masing dapat dibagi-dibagi ke dalam subsektor.

2.     Output total tiap sektor antar industri pada umumnya dapat dipergunakan sebagai input oleh sektor antar industri lain, oleh sektor intu sendiri dan oleh permintaan akhir.

3.     Masing-masing industri hanya memproduksi datu produksi homogen.

4.     Harga permintaan konsumen dan persediaan faktor adalah tertentu (given).

5.     Perbandingan antar hasil dan skala bersifat konstan.

6.     Didalam produksi tidak terdapat ekonomi dan disekonomi eksternal.

7.     Kombinasi input diterapkan dalam proporsi yang ditetapkan secara ketat. Proporsi input terhadap output senantiasa konstan.

Dengan kata lain tidak ada substitusi diantara berbagai bahan dan tidak ada kemajuan teknologi. Koefisien input produksi juga tetap. Analisa input-output terdiri dari dua bagian yaitu penyusunan input-output dan penggunaan model input-output.

Struktur AnalisisInput-Output

Tujuan  utama  dari  analisis  Input-Output  adalah  menghasilkan  gambaran aliran antar industri-industriuntuk menghasilkankeluaran(produk)bagisuatusektor tertentu atau  menjelaskan besaranaliranantar industri dalam hubungannyadengan tingkatproduksidalamsetiap sektor. Analisisdilakukan dalamsuatuperiode waktu tertentu, biasanyadalamtahunan. Analisis yang diperolehadalahgambaran statis selamaperiodewaktu analisis.

Adapun 3 macam klasifikasi hubunganInput-Outputyaitu :

1.     HubunganLangsung, adalahpengaruhyang secaralangsung dirasakanolehsektor yang menggunakaninputdarioutput  sektoryangbersangkutan.

Misalnya,kalau industri konveksimenaikkan produksinya menjadidua kalilipatmaka permintaan akanbenang,tekstil,dan kancing jugaakannaiklebihkurang duakalilipat. Kenaikan  industritekstilpastiakan berpengaruh terhadapindustrilainnya,seperti pengangkutan.

2.     Hubungantidaklangsung,adalahpengaruhterhadapindustriyang outputnya tidak digunakansebagaiinput bagikeluaranindustriyangbersangkutan.

Misalnya, pengaruh industri konveksi terhadap industri jasapengangkutan.

3.     HubunganSampingan,adalahpengaruhtidaklangsungyanglebihpanjang lagi jangkauannyadaripadapengaruh  langsung tersebutdi atas.

Misalnya, peningkatanreproduksisektorindustritertentuakanmeningkatkanpendapatanburuhindustri, ataupeningkatanjumlahburuhyangberartipula   peningkatan sejumlahburuh tersebut.Denganpeningkatanpendapataninimakapermintaan atau kebutuhan beras dapat naik.

Untuk mendapatkan model aliran input-output  dibutuhkan:

1.     Transaksibarang danjasayangterjadiantarprodusendansupplier padaperiodewaktuyang diamati.

2.     Kebutuhanlangsunginputyangdiperlukansatuprodusen untuk menghasilkan satu unit produk darisupplierlangsungnya.

3.     Kebutuhan keseluruhanmenunjukkaninputyangdiperlukan baik langsungmaupun tidak langsunguntuk menghasilkan produk.

            Tabel I-0 adalah suatu sistem informasi statistik yang disusun dalam bentuk matriks yang menggambarkan transaksi barang dan jasa antar sektor-sektor ekonomi. Aspek yang ingin ditonjolkan oleh tabel I-0 adalah bahwa setiap sektor mempunyai keterkaitan atau ketergantungan dengan sektor lain. Seberapa besar ketergantungan suatu sektor ditentukan oleh besarnya input yang digunakan dalam proses produksinya. (Badan Perencanaan Pembangunan Daerah  Kabupaten Kutai Kartanegara, 2007).

Untuk memberikan gambaran Tabel Input-Output, berikut diberikan suatu ilustrasi tabel dengan menyederhanakan suatu sistem ekonomi menjadi tiga sektor produksi. Pada garis horizontal atau baris, isian-isian angka memperlihatkan bagaimana output suatu sektor dialokasikan, sebagian untuk memenuhi permintaan antara (intermediate demand) dan sebagian lagi dipakai untuk memenuhi permintaan akhir (final demand). (Badan Perencanaan Pembangunan Daerah  Kabupaten Kutai Kartanegara, 2007).

Tabel 1. Ilustrasi Tabel Input-Output

Keterangan :

v Permintaan antara : Permintaan antara adalah permintaan terhadap barang dan jasa yang digunakan untuk proses lebih lanjut pada sektor produksi.

vPermintan akhir : Permintaan untuk konsumsi akhir yang terdiri dari konsumsi rumah tangga, pemerintah, pembentukan modal dan ekspor. Isian angka menurut garis vertikal atau kolom, menunjukkan pemakaian input antara

vInput primer dalam istilah yang lebih populer disebut nilai tambah.

Setiap angka dalam sistem matriks tersebut mempunyai pengertian ganda. Misalnya di kuadran pertama yaitu transaksi antara (permintaan antara dan input antara), tiap angka dilihat secara horizontal merupakan alokasi output suatu sektor kepada sektor lainnya, dan pada waktu yang bersamaan dilihat secara vertikal merupakan input dari suatu sektor yang diperoleh dari sektor lainnya.

 Manfaat Tabel Input Output

Berdasarkan Bappeda Kabupaten Kutai Kartanegara (2007), tabel I-O sangat bermanfaat bagi para perencana pembangunan maupun kalangan dunia usaha, diantaranya adalah sebagai berikut.

a.   Menyediakan informasi yang lengkap dan menyeluruh tentang struktur penggunaan barang dan jasa di masing-masing sektor serta pola distribusi produksi yang dihasilkan.

b.   Sebagai dasar perencanaan dan analisis makro terutama yang berkaitan dengan produksi, konsumsi, pembentukan modal, ekspor dan impor.

c.   Sebagai kerangka atau model untuk studi-studi kuantitatif, seperti analisis dampak permintaan akhir (konsumsi rumah tangga, konsumsi pemerintah, pembentukan modal dan ekspor) terhadap penciptaan output dan nilai tambah sektoral, tenaga kerja serta ketubuhan impor; proyeksi ekonomi; serta studi-studi yang bersifat khusus lainnya.

d.   Proses penyusunan Tabel I-0 sekaligus juga dipakai untuk tujuan pengecekan dan evaluasi terhadap konsistensi data sektoral antar berbagai sumber, sehingga berguna untuk perbaikan dan penyempurnaan data dasar dalam penyusunan pendapatan regional.

Langkah-Langkah Analisis Input Output

Analisis  Input output  mencakup  beberapa    perhitungan  dalam  menganalisis  suatu  sektor yaitu:

a.   Matriks Pengganda

Dampak  Pengganda  adalah  suatu  dampak  yang  terjadi  baik  secara langsung  maupun tidak langsung terhadap berbagai  kegiatan ekonomi dalam negeri sebagai  akibat adanya perubahan pada variabel-variabel eksogen perekonomian nasional. Untuk  menghitung  matriks  pengganda  dilakukan  melalui  beberapa  tahap  sebagai berikut.

b.   Menghitung matriks koefisien input (matriks A)

Unsur matriks A dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan :

aij = koefisien Input sektor ke i oleh sektor ke j

Xij = penggunaan input sektor ke i oleh sektor ke j

Xj = output sektor ke j.

c.   Menghitung Matriks (I-A)

Mengurangkan  suatu  matriks  identitas  (yaitu  matriks  dengan  diagonal  utama bernilai 1 dan unsur-unsur lainnya bernilai 0) terhadap matriks koefisien input.

d.   Menghitung matriks pengganda (B) dan total.

Matriks  pengganda  (B)  dihitung  dengan  cara  menginverskan  matriks  yang diperoleh pada tahap 2 diatas (B = (I-A)-1).

LANGKAH-LANGKAH ANALISIS INPUT-OUTPUT

Analisis  Input-output mencakup beberapaperhitungandalammenganalisissuatu sektoryaitu:

1.     Matriks Pengganda.

DampakPenggandaadalahsuatudampakyang terjadi baiksecaralangsung maupun tidaklangsungterhadapberbagaikegiatanekonomi dalamnegerisebagai akibat adanyaperubahanpada variabel-variabeleksogen perekonomian nasional.

Untukmenghitung matriks penggandadilakukanmelaluibeberapatahapsebagai berikut:

A.   Menghitungmatriks koefisien input(matriks A) Unsur matriks A dapatdihitungdengan rumus:

Dimana:

aij=koefisienInput sektorkei oleh sektor kej

Xij = penggunaan inputsektor kei oleh sektor ke j

Xj =outputsektorkej

B.    MenghitungMatriks(I-A)

Mengurangkansuatumatriksidentitas(yaitumatriksdengandiagonalutama bernilai 1 dan unsur-unsur lainnyabernilai 0) terhadap matriks koefisien input.

C.    Menghitungmatriks pengganda(B) dan total.

Matrikspengganda(B)dihitungdengancara menginverskanmatriksyang diperoleh padatahap 2 diatas (B =(I-A)-1 ).

2.     Indeks Daya Penyebaran danIndeks DerajatKepekaan

-       Hubungan antaraoutputdan permintaanakhir dapat dijabarkansebagai X=(I- A)-1F, dimana X adalahvektorkolomdarioutput,F adalah vektor kolomdari permintaan akhir.

-       Dari persamaan tersebutdapatdilihat bahwadampak akibat perubahan permintaanakhir suatusektorterhadapoutputseluruhsektorekonomi(rj) dapat dirumuskan sebagai:

rj= b1j+b2j… +bnj=Σibij.

-       Jumlah dampak tersebutjuga disebutsebagaijumlahdayapenyebaran.Daya penyebaran   merupakan   ukuran   untuk   melihat   keterkaitan   kebelakang (backward linkage) sektor-sektor ekonomidisuatu wilayah. Selanjutnya, dengan membagijumlah dampak tersebut (rj) denganbanyaknya sektor(n), dapatdihitungrata-ratadampak yang ditimbulkanterhadapoutputmasing- masingsektorakibat perubahan permintaan akhir.

-       Namundemikian,karenasifatpermintaanakhirmasing-masing sektorsaling berbeda,maka baikjumlahmaupunrata-ratadampaktersebutkurang tepat untukdijadikansebagaiukuran pembanding dampakpadasetiapsektor.Oleh karenanya, ukuran tersebutperlu dinormalkan (normalized) dengancara membagi  rata-rata  dampak  suatu  sektor  dengan  rata-rata  dampak  seluruh sektor. Ukuranyang dinormalkan inidinamakan dengan indeks daya penyebaran(αj)atautingkatdampakketerkaitankebelakang (backward linkageseffect ratio),yangdapat dirumuskan:

Dimana:

αj   =  1  daya  penyebaran  sektor  j  sama  dengan  rata-rata  daya  penyebaran seluruh sektor ekonomi.

αj>1dayapenyebaransektorjdiatasrata-ratadaya penyebaranseluruhsektor ekonomi.

αj<1daya penyebaransektorjdibawahrata-ratadayapenyebaranseluruh sektor ekonomi.

-       Daripersamaantadijuga dapatdilihatjumlahdampakoutputsuatu sektori sebagaiakibatperubahanpermintaanakhirseluruhsektor,yang dapat dirumuskan sebagai: sj=Σjbij

-       Nilaisj  disebutdenganjumlah derajatkepekaan,merupakanukuranuntuk melihatketerkaitankedepan (forwardlinkage)sektor-sektorekonomidisuatu wilayah.

-       Dengan  pola  pikir  yang  sama  seperti  ketika  menghitung  indeks  daya penyebaran,kitajugabisamenghitung indeks derajat kepekaan(βi)dengan rumus sebagai berikut:

Dimana:

βi   =  1  derajat  kepekaan  sektor  j  sama  dengan  rata-rata  derajat  kepekaan seluruh sektor ekonomi.

βi>1derajat kepekaansektorjdiatasrata-rataderajatkepekaanseluruhsektor ekonomi.

βi<1derajatkepekaansektorjdibawahrata-rataderajatkepekaanseluruh sektor ekonomi.

3.     Analisis Dampak

A.   Dampak permintaan akhir terhadap output.

Rumus dampak permintaan akhir terhadap output:X =(I-A)-1F

Artinya:   mengalikanmatrikspenggandadenganmatrikspermintaanakhir. Sesuai dengan penempatandata.(lihat pada contoh kasus).

B.    Dampak permintaan akhir terhadapnilai tambahbruto (NTB).

Untukmenghitung dampakpermintaanakhirterhadap NTB,terlebihdahulu dibentukmatriksdiagonalkoefisienNTB.KoefisienNTB dicaridengancara membagi nilai tambahbruto(input primer) dengantotal input.(lihat pada contoh kasus).

Tahap penghitungan dampak permintaanakhir terhadap NTB:

-       Membentukmatriks diagonal koefisien NTBdengan cara membagi nilai tambah bruto (input primer)dengan total input.

-       Mengalikan matriks diagonalkoefisien  NTB  dengan  matriks dampakpermintaanakhirterhadapoutputyang telahdihitung sebelumnya.

C.    Dampak permintaan Akhir Terhadap kebutuhanImpor.

Untukmenghitungdampak permintaan akhirterhadapkebutuhanimpor, diperlukaninformasimengenaikomponenimporpadamasing-masing sektor, baik  untuk  permintaan  antara  maupun  permintaan  akhir.

     Tabel input-output mengacu pada perekonomian secara keseluruhan dalam tahun tertentu. Ia menunjukkan nilai arus barang dan jasa diantara berbagai sektor produksi terutama antar industri.

Untuk mudahnya, kita ambil perekonomian dengan tiga sektor: sektor antar industri, sektor pertanian dan industri, dan satu sektor permintaan akhir.

Tabel 1. Tabel Input-Output

            Pada tabel ini, output total dari sektor industri, pertanian dan rumah tangga disusun berbaris (baca horisontal) dan telah dibagi menjadi sektor pertanian, industri dan permintaan akhir. Input sektor-sektor ini disusun dalam kolom-kolom. Jumlah total baris pertama menunjukkan bahwa ouput pertanian semuanya dinilai sebesar Rp 300.- per tahun. Dari total ini, Rp 100.- merupakan konsumsi akhir, yaitu konsumsi pemerintah dan rumah tangga, sebagaimana ditunjukkan dalam kolom ketiga baris pertama. Sisa output pertanian merupakan input, 50 untuk pertanian sendiri dan 150 input untuk industri. Begitu juga baris kedua menunjukkan pendistribusian output total sektor industri yang dinilai sebesar Rp 500.- per tahun. Kolom 1, 2 dan 3 memperlihatkan bahwa 100 unit barang-barang manufaktur merupakan input bagi pertanian, 250 bagi industri itu sendiri dan 150 untuk konsumsi akhir sektor rumah tangga.

            Selanjutnya kolom-kolomnya (baca vertikal), kolom pertama menggambarkan input atau struktur biaya dari indsutri pertanian. Output yang dinilai sebesar Rp 300.- diproduksi dengan menggunakan barang-barang pertanian seharga Rp 50.- barang manufaktur sebesar Rp 100.- dan jasa buruh atau manajemen seharag Rp 150.-. Dengan kata lain, untuk mendapatkan penerimaan sebesar Rp 300.- dari sektor pertanian diperlukan biaya sebesar Rp 300.-. Begitu juga, kolom kedua menjelaskan struktur input dari sekotr industri (yaitu 150+250+100=500). Jadi “satu kolom memberikan satu angka/titik pada fungsi produksi masing-masing industri”. Kolom “permintaan akhir” menunjukkan apa yang tersedia untuk konsumsi dan pengeluaran pemerintah. Baris ketiga pada masing-masing kolom terlihat angka nol. Ini berarti bahwa sektor rumah tangga hanyalah merupakan sektor pengeluaran (konsumsi) yang tidak menjual apa-apa kepada dirinya. Dengan kata lain, tenaga buruh tidak secara langsung dikonsumsikan.

            Ada dua jenis hubungan yang menandakan dan menentukan cara suatu perekonomian bertingkah laku dan mengandung pola arus sumber tertentu. Keduanya ialah: (a) stabilitas atau keseimbangan internal masing-masing sektor perekonomian, dan (b) stabilitas eksternal masing-masing sektor atau hubungan antar sektoral, Profesor Leontief menyebut keduanya sebagai “hubungan fundamental antar keseimbangan dan struktur”. Jika dinyatakan secara matematik keduanya dikenal sebagai “persamaan keseimbangan” dan “persamaan struktural”.

            Jika misalnya output total XI dari industri ke-1 dibagi kedalam berbagai jumlah industri 1, 2, 3, n, maka kita mendapatkan persamaan keseimbangan.

            Xi = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... Xin + Di

            dan jika misalnya jumlah Yi yang diserap oleh “sektor luar” juga dipertimbangkan, maka persamaan keseimbangan dari industri i tersebut menjadi:

            Xi = Xi1 + Xi2 + Xi3 + ... Xin + Di + Yi

atau      Xij +  Yi = Xi

Harus dicatat disini bahwa Yi berarti jumlah arus produk dari industri ke-i, ke konsumsi, investasi dan ekspor, impr metto, dan sebagainya. Ini juga disebut “tagihan akhir barang” yang merupakan fungsi output yang harus dipenuhi. Persamaan keseimbangan itu menunujukkan kondisi ekilibrium antara permintaan dan penawaran. Ia memperlihatkan arus output dan input ke dan dari satu industri lainnya dan sebaliknya.

Suatu kajian PBB menyebutkan beberapa penggunaan model input-output di dalam perencanaan pembangunan sebagai berikut:

1.     Model-model ini membberikan kepda masing-masing bidang perekonomian perkiraan tentang produksi dan tingkat impor yang sesuai satu sama lain dan sesuai dengan perkiraan permintaan akhir.

2.     Solusi model ini membantu di dalam pengalokasian investasi yang diperlukan untuk mencapai tingkat produksi di dalam program dan model ini memberikan pengetesan yang lebih tajam mengenai cukup tidaknya sumber investasi yang tersedia.

3.     Kebutuhan akan buruh terdidik juga dapat dievaluasi dengan cara yang sama.

4.     Dengan adnaya pengetahuan tentang penggunaan bahan baku impor dan eks dalam negeri dalam berbagai bidang perekonomian, analisa tentang kebutuhan impor dan kemungkinan substitusi menjadi lebih mudah.

5.     Sebagai tambahan terhadap kebutuhan langsung akan modal, buruh dan impor, kebutuhan tidak langsung pda sektor-sektor lain perekonomian juga dapat diperkirakan.

6.     Model input-output secara regional juga dapat dibuat untuk tujuan perencanaan, untuk menjajagi implikasi program pembangunan wilayah tertentu, ataupun untuk perekonomian secara keseluruhan.

Bilas, Richard A, Teori Ekonomi Edisi Kedua

Chiang, Alpha C, Dasar-Dasar  Matematika Ekonomi Jilid 1 Edisi Keempat

Chiang, Alpha C, Dasar-Dasar  Matematika Ekonomi Jilid 2 Edisi Ketiga

Jhingan, M.L, Ekonomi Pembangunan dan Perencanaan, Jakarta, 2016

Panggabean, A.B, Dasar-Dasar  Matematika Ekonomi

Apa itu input dan output di ekonomi?

Apa itu analisis input dan output?

Apa yang dimaksud dengan model input output?

Apa kegunaan analisis input output untuk perencanaan ekonomi daerah?