You're Reading a Free Preview Show
brainly.co.id needs to review the security of your connection before proceeding. Postingan ini membahas contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya atau penyelesaiannya. Untuk memahami peluang kejadian bersyarat, kita ikuti percobaan pelemparan dadu sebanyak satu kali. Misalkan kejadian munculnya mata dadu angka ganjil disyaratkan munculnya mata dadu angka prima lebih dahulu. Ruang sampel percobaan adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Misalkan A = {2, 3, 5} adalah kejadian munculnya mata dadu prima. Kita anggap A sebagai ruang sampel baru untuk kejadian munculnya mata dadu ganjil B = {3, 5}. Dalam hal ini kejadian munculnya B tergantung atau disyaratkan kemunculan kejadian A lebih dahulu. Kejadian semacam ini disebut kejadian bersyarat. Rumus peluang kejadian B terjadi setelah kejadian A sebagai berikut: P (B|A) = , P(A) tidak sama dengan nol.Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan beberapa contoh soal peluang bersyarat dan pembahasannya. Contoh soal 1 Dua dadu setimbang dilempar bersamaan. Jika jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 4, hitunglah peluang bahwa mata dadu pertama sama dengan 1. Pembahasan / penyelesaian soal Pada soal ini kemunculan mata dadu pertama sama dengan 1 terjadi setelah kemunculan jumlah mata dadu kurang dari 4. Jadi cara menjawab soal ini sebagai berikut: Misalkan A = kejadian muncul jumlah mata dadu kurang dari 4: A = {1, 1} ; {1, 2} ; (2 , 1) jadi n(K) = 3p(A) = = Perlu diingat jika dua dadu dilempar maka ruang sampel n(S) = 36. B = kejadian muncul mata dadu pertama sama dengan 1 = {1, 1) dan {1, 2} A ∩ B = {1, 1} ; {1, 2} atau n(K) = 2P(A ∩ B) = P(B|A) = = = Jadi besar peluang = 2/3. Contoh soal 2 Sebuah perusahaan berencana memilih memilih karyawannya untuk mengikuti pelatihan. Ada 5 calon pria : 3 dari bagian personalia dan 2 dari bagian EDP. 3 calon wanita : 1 dari bagian personalia dan 2 dari bagian EDP. Hitunglah peluang yang dipilih mengikuti pelatihan adalah pria dengan syarat dari bagian EDP. Pembahasan / penyelesaian soal Misalkan A adalah kejadian terpilih mengikuti pelatihan dari bagian EDP. Pada bagian EDP terdapat 2 pria dan 2 wanita (total 4 orang) sehingga peluang terpilih dari EDP sebagai berikut: P(A) = = = n(S) = jumlah semua karyawan B = kejadian terpilih pria mengikuti pelatihan = 2 pria A ∩ B = 2P(A ∩ B) = = = Jadi peluang terpilih pria mengikuti pelatihan:P(B|A) = P(B|A) = = = 0,5 Contoh soal 3 Peluang seorang dokter mendiagnosis suatu penyakit secara benar sama dengan 0,75. Bila diketahui dokter tersebut salah mendiagnosis, peluang pasien akan menuntut ke pengadilan = 0,92. Peluang dokter tersebut salah mendiagnosis dan pasien menuntutnya sama dengan… Pembahasan / penyelesaian soal Misalkan A = kejadian dokter benar mendiagnosis penyakit. B = kejadian pasien menuntuk ke pengadilan dan C = kejadian dokter salah mendiagnosis penyakit, maka diketahui:
Cara menjawab soal ini hitung terlebih dahulu peluang dokter salah mendiagnosis penyakit menggunakan rumus peluang komplemen:
Maka kita bisa menghitung peluang dokter salah dan pasien menuntut P(B ∩ C) dengan rumus dibawah ini: P(B|C) =0,92 = P(B ∩ C) = 0,92 x 0,25 = 0,23 Contoh soal 4 Seorang siswa memiliki peluang lulus ujian bahasa Inggris adalah 0,6. Jika setelah ia lulus bahasa Inggris, maka peluang lulus ujian komputer adalah 0,8. Hitung peluang siswa tersebut lulus ujian bahasa Inggris dan komputer. Pembahasan / penyelesaian soal Misalkan A = kejadian siswa lulus bahasa Inggris dan B = kejadian siswa lulus komputer. Maka pada soal ini diketahui: Yang ditanya P(A ∩ B): P(B|A) =0,8 = P(A ∩ B) = 0,8 x 0,6 = 0,48 Contoh soal 5 Dalam suatu kotak terdapat 5 kelereng merah, 2 kelereng putih dan 4 kelereng hijau. Jika diambil dua kelereng berturut-turut tanpa pengembalian, berapa peluang terambil 2 kelereng hijau. Pembahasan / penyelesaian soal Cara menjawab soal ini sebagai berikut: Peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama:P(A) = = n(S) = jumlah semua kelereng Peluang terambil kelereng hijau pada pengembalian kedua sebagai berikut: P(B|A) = (karena kelereng sudah diambil satu) Peluang terambil 2 kelereng hijau atau peluang terambil kelereng hijau pada pengambilan pertama dan kedua:P(B|A) = P(A ∩ B) = P(B|A) . P(A) = 4/11 . 3/10 = 12/110 Contoh soal 6 Sebuah kotak berisi 7 bola pink dan 3 bola kuning. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak satu per satu, maka hitunglah peluang kejadian terambil 3 bola kuning. Pembahasan / penyelesaian soal Misalkan A = kejadian terambil bola kuning pertama, B = kejadian terambil bola kuning kedua dan C = kejadian terambil bola kuning ketiga. Maka cara menjawab soal ini sebagai berikut: P(A ∩ B ∩ C) = x xP(A ∩ B ∩ C) =
Peluang kejadian bersyarat adalah peluang kejadian bergantung kepada peluang kejadian yang lain.
Contoh Soal #1 Berikut ini adalah tabel status alumni sebuah perguruan tinggi yang lulus tahun 2017 menurut status bekerja dan jenis kelamin.
Jika seorang alumni dipilih secara acak, berapakah peluang terpilih:
Jawab: Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, buatlah tabel dalam bentuk peluang.
A. Peluang dipilihnya ketua RT adalah pria = B. Peluang terpilihnya wakil ketua RT adalah wanita = C. Peluang terpilihnya minimal satu laki-laki dalam pemilihan ketua dan wakil ketua RT = Nilai tersebut diperoleh dari peluang dengan permutasi. Simak pembahasan berikut. PembahasanDiketahui di suatu tempat akan diadakan pemilihan ketua RT dan wakilnya. Terdapat 5 kandidat yakni 3 pria dan 2 wanita. Karena pemilihan ketua RT dan wakil ketua RT adalah kejadian berurutan, maka untuk menentukan peluangnya, kita menggunakan permutasi. Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda daru urutan yang semula. Permutasi digunakan apabila kejadian tersebut urut. permutasi dirumuskan sebagai berikut: nPr = , n > r, n dan r ∈ bilangan aslin! = n × (n-1) × (n-2) × (n-3)........3 × 2 × 1 Peluang suatu kejadian dirumuskan sebagai berikut P(A) = n(A) = banyak anggota kejadian A n(S) = banyak ruang sampel Dari soal diketahui terdapat 5 anggota dan akan dipilih sebagai ketua dan wakil, maka akan dipilih 2 orang. Sehingga banyak ruang sampel yang mungkin adalah n(S) = ₅P₂ n(S) = n(S) = n(S) = n(S) = 5 × 4 n(S) = 20 A. Peluang dipilihnya ketua RT adalah pria Jika yang terpilih ketua RT adalah pria, maka ada dua kemungkinan yakni wakil ketua RT adalah pria atau wanita. maka jika A = kejadian terpilihnya wakil ketua RT adalah pria, maka n(A) adalah n(A) = ketua rt pria dan wakil pria n(A) = 3 × 2 (ingat! 1 orang tidak dapat memperoleh dua jabatan) n(A) = 6 B = kejadian terpilihnya wakil ketua RT adalah wanita, maka n(B) adalah n(B) = ketua rt pria dan wakil wanita n(B) = 3 × 2 n(B) = 6 P(A∪B) = P(A∪B) = P(A∪B) = P(A∪B) = ∴ Jadi peluang dipilihnya ketua RT adalah pria = B. Peluang terpilihnya wakil ketua RT adalah wanita Jika yang terpilih wakil ketua RT adalah wanita, maka ada dua kemungkinan yakni ketua RT adalah pria atau wanita. maka jika A = kejadian terpilihnya ketua RT adalah pria, maka n(A) adalah n(A) = ketua rt pria dan wakil wanita n(A) = 3 × 2 n(A) = 6 B = kejadian terpilihnya ketua RT adalah wanita, maka n(B) adalah n(B) = ketua rt wanita dan wakil wanita n(B) = 2 × 1 (ingat! 1 orang tidak dapat memperoleh dua jabatan) n(B) = 2 P(A∪B) = P(A∪B) = P(A∪B) = P(A∪B) = ∴ Jadi peluang dipilihnya wakil ketua RT adalah wanita = C. Peluang terpilihnya minimal satu laki-laki dalam pemilihan ketua dan wakil ketua RT Jika yang terpilih minimal 1 orang pria, maka ada tiga kemungkinan, yakni ketua RT pria dan wakil wanita, ketua RT wanita dan wakil pria, atau Ketua dan wakil RT keduanya pria. maka jika A = kejadian terpilihnya ketua RT pria dan wakil wanita, maka n(A) adalah n(A) = ketua rt pria dan wakil wanita n(A) = 3 × 2 n(A) = 6 B = kejadian terpilihnya ketua RT wanita dan wakil pria, maka n(B) adalah n(B) = ketua rt wanita dan wakil pria n(B) = 2 × 3 n(B) = 6 C = kejadian terpilihnya Ketua dan wakil RT keduanya pria, maka n(C) adalah n(C) = ketua rt pria dan wakil pria n(B) = 3 × 2 n(B) = 6 P(A∪B∪C) = P(A∪B∪C) = P(A∪B∪C) = P(A∪B∪C) = ∴ Jadi peluang terpilihnya minimal satu laki-laki dalam pemilihan ketua dan wakil ketua RT = Pelajari lebih lanjut-----------------------------------------------------------Detil jawabanKelas: 12 Mapel: Matematika Bab: Peluang kejadian majemuk Kode: 12.2.8 Kata kunci: pemilihan, ketua RT, wakil ketua, 5 anggota |