ThatQuiz Biblioteca de Testes Faça o teste agora Show 8º ano - Prova de Recuperação - Ângulos internos de um polígono
01. Polígonos: (UNITAU-sP) O polígono regular convexo em que o número de lados é igual ao número de diagonais é o: A) dodecágono. b) pentágono. C) decágono. D) hexágono. E) heptágono. 02. (PUC Rio) Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x – 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O MENOR ângulo mede: A) 90° b) 65° C) 45° D) 105° E) 80° 03. Polígonos: (UFSCAR-SP) A figura 1 representa um determinado encaixe no plano de 7 ladrilhos poligonais regulares (1 hexágono, 2 triângulos, 4 quadrados), sem sobreposições e sem cortes. Em relação aos 6 ladrilhos triangulares colocados perfeitamente nos espaços da figura 1, como indicado na figura 2, é CORRETO dizer que: A) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 15°. b) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. C) 2 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 50° e 4 são triângulos isósceles de ângulo da base medindo 30°. D) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos retângulos isósceles. E) 2 são triângulos equiláteros e 4 são triângulos escalenos. 04. (Mackenzie-sP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número de diagonais desse polígono é: A) 90 b) 104 C) 119 D) 135 E) 152 05. Polígonos: (UFU-MG) sabendo-se que um polígono regular de n lados está inscrito num círculo de raio 1 e que o polígono possui 9 diagonais, ENCONTRE a medida do comprimento de seu lado. Função Composta e Função Inversa Exercícios. 06. Polígonos: (UFJF-MG) Prolongando-se os lados Ab e CD de um polígono convexo regular AbCD…, obtém-se um ângulo de 132° conforme ilustra a figura. De acordo com o número de lados, esse polígono é um: Estude também sobre: Exercícios sobre Juros e Porcentagens A) octógono. b) decágono. C) undecágono. D) pentadecágono. E) icoságono. 07. (UFEs) Um polígono regular possui, a partir de cada um de seus vértices, tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: A) 140 b) 150 C) 155 D) 160 E) 170
A) 32 b) 34 C) 36 D) 38 E) 40
B) 360° C) 540° D) 720° E) 900° 10. Polígonos: (ITA-SP) De dois polígonos convexos, um tem a mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a soma total dos números de vértices e de diagonais dos dois polígonos é igual a: B) 65 C) 66 D) 70 E) 77 🔵 >>> Confira nossa lista completa de exercícios sobre Matemática.Gabarito com as respostas do simulado de Matemática sobre Polígonos:01. B; 02. B; 03. D; 04. D; 05. 1; 03. D; 07. B; 08. C; 09. D; 10. B Doutorando em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA Mestre em Genética e Biologia Molecular – UESC-BA Pós-Graduado em Metodologia do Ensino de Biologia e Química – FAEL Licenciado em Ciências Biologias – IFMT/Campus Juína
Os polígonos fazem parte do estudo de geometria plana, podendo ser classificados em diferentes tipos, como: simples, complexos, regulares, côncavos, convexos, etc. Além disso, existem muitas fórmulas relacionadas ao estudo dos polígonos. Podemos estar interessados no número de diagonais, na soma dos ângulos internos ou externos, entre outras medidas. Por isso, para você tirar suas dúvidas e ficar fera nesse assunto, preparamos uma lista com 10 exercícios resolvidos sobre polígonos. Veja! Questão 1. Identifique qual das figuras abaixo não se classifica como um polígono. Justifique sua resposta. Questão 2. Marque V para verdadeiro e F para falso. a) ( ) Um polígono é chamado de côncavo quando possui todos os lados iguais e todos os ângulos internos de mesma medida. b) ( ) Um polígono é regular quando possui lados congruentes e ângulos internos congruentes. c) ( ) Um polígono é denominado convexo quando qualquer segmento de reta, com extremidades em seu interior, não possui pontos fora dele. d) ( ) O número de vértices em um polígono simples é sempre menor que o número de lados. e) ( ) As diagonais de um polígono são segmentos de reta que ligam dois vértices quaisquer de um polígono. Questão 3. Qual a medida da soma dos ângulos internos e externos de um pentadecágono convexo? Questão 4. Determine a medida de cada ângulo interno do polígono regular abaixo: Questão 5. Qual o nome do polígono que tem 44 diagonais? Questão 6. Determine o número de lados de um polígono cuja soma dos seus ângulos internos é igual a soma dos seus ângulos externos. Questão 7. Determine o número de lados de um polígono sabendo que o seu número de diagonais é igual ao triplo do seu número de lados. Questão 8. Calcule o valor da soma dos ângulos internos de um polígono sabendo que o seu número de diagonais é igual a oito vezes o seu número de lados. Questão 9. Descubra quantos lados tem um polígono equiângulo cuja soma das medidas de oito ângulos internos é igual a 1296°. Questão 10. Os lados de um polígono regular medem 5 cm cada um. Se a medida do seu perímetro for igual ao número de diagonais, qual a medida da soma dos ângulos internos desse polígono? Resolução da questão 1Letra G. A figura da letra G é formada por uma linha curva, arrendondada, enquanto os polígonos devem ser formados apenas por segmentos de reta. Resolução da questão 2a) F, essa é a definição de polígono regular. b) V c) V d) F, o número de vértices é igual ao número de lados. e) F, os vértices devem ser não consecutivos, ou seja, o segmento deve passar pelo meio do polígono para ser uma diagonal. Resolução da questão 3A soma dos ângulos internos de qualquer polígono convexo é igual a 360°. Já a soma dos ângulos internos é dada pela seguinte fórmula: S = (n – 2) . 180 Onde n é o número de lados. Assim, no pentadecágono, temos que: S = (n – 2) . 180 S = (15 – 2) . 180 S = 13 . 180 S = 2340 Então, a soma dos ângulos internos do pentadecágono é 2340°. Resolução da questão 4Em um polígono regular, todos os ângulos internos têm a mesma medida. Para obter a medida de cada ângulo, basta dividir a soma das medidas dos ângulos internos por n. A soma das medidas dos ângulos internos nesse polígono, que é um hexágono, é: S = (n – 2) . 180 S = (6 – 2) . 180 S = 4 . 180 S = 720 Dividindo esse valor por n = 6, temos que cada ângulo interno mede 120°. Resolução da questão 5Para saber o nome do polígono, temos que saber quantos lados ele tem. A informação que temos é que o número de diagonais é igual a 44, ou seja: [n(n – 3) / 2] = 44 Resolvendo, podemos encontrar o valor de n: [n(n – 3) / 2] = 44 n(n – 3) = 44 . 2 n² – 3n = 88 n² – 3n – 88 = 0 Utilizando a fórmula de Bhaskara, podemos encontrar dois valores para n: n = 11 ou n = – 8 Como n é o número de lados, portanto, é um número positivo, temos que o número de lados desse polígono é igual a 11. Logo, o nome dele é undecágono. Resolução da questão 6A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por (n – 2) . 180, onde n é o número de lados do polígono. Já a soma dos ângulos internos de um polígono é 360°. Assim, se essas duas medidas são iguais, temos que: (n – 2) . 180 = 360 Resolvendo, podemos encontrar o valor de n: (n – 2) . 180 = 360 180n – 360 = 360 180n = 360 + 360 180n = 720 n = 720/180 n = 4 Portanto, esse polígono tem quatro lados. Resolução da questão 7O número de diagonais de um polígono é dado por: [n(n – 3) / 2]. Se essa quantidade é igual ao triplo do número de lados, temos que: [n(n – 3) / 2] = 3n Cancelando n dos dois lados da equação, temos: (n – 3) / 2 = 3 (n – 3) = 3 . 2 n – 3 = 6 n = 6 + 3 n = 9 Logo, o polígono possui nove lados. Resolução da questão 8Para calcular a soma dos ângulos internos de um polígono, precisamos saber o número de lados. Pelas informações dadas, temos que: [n(n – 3) / 2] = 8n Cancelando n dos dois lados da equação, temos: (n – 3) / 2 = 8 (n – 3) = 8 . 2 n – 3 = 16 n = 16 + 3 n = 19 Agora, vamos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos: (n – 2) . 180 = (19 – 2) . 180 = 17 . 180 = 3060 Assim, a soma dos ângulos internos desse polígono é igual a 3060°. Resolução da questão 9Um polígono equiângulo é um polígono onde todos os seus ângulos internos têm a mesma medida. Nesse tipo de polígono, a medida de um ângulo interno pode ser obtida quando dividimos a soma das medidas dos ângulos internos pelo número de lados n. Ou seja, [(n – 2) . 180] / n Se oito ângulos internos somam juntos 1296°, então: 8. [(n – 2) . 180] / n = 1296 Resolvendo: 8. [(n – 2) . 180] / n = 1296 8. [(n – 2) . 180] = 1296n 8 [180n – 360] = 1296n 1440n – 2880 = 1296n 1440n – 1296n = 2880 144n = 2880 n = 2880/144 n = 20 Logo, o número de lados do polígono é igual a 20. Resolução da questão 10Em um polígono regular com n lados, o perímetro é dado pela multiplicação de n pela medida do lado. Assim, se o lado mede 5 cm, temos que o perímetro é igual a 5n. Se o perímetro desse polígono é igual ao número de diagonais, temos que: [n(n – 3) / 2] = 5n Cancelando n dos dois lados e resolvendo: (n – 3) / 2 = 5 n – 3 = 5 . 2 n – 3 = 10 n = 10 + 3 n = 13 Sabendo o número de lados, já podemos calcular a soma das medidas dos ângulos internos: (n – 2) . 180 = (13 – 2) . 180 = 11 . 180 = 1980 Então, a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é igual a 1980°. Você também pode se interessar: |