3 qual é a área total de um cilindro de 20 cm de altura e raio da base de 5 cm considere π 3 cm

O cilindro é um sólido geométrico classificado como corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Podemos observar a utilização do cilindro na indústria de embalagens, reservatórios de combustíveis e líquidos em geral. Em virtude da sua grande utilização no cotidiano, é importante conhecer seus elementos e saber realizar o cálculo de seu volume

Considere um cilindro circular reto de altura h e raio da base r. O volume do cilindro é obtido realizando o produto entre a área da base e a altura h. Ou seja,

V = (área da base) × (altura)

Como a base do cilindro é uma circunferência de raio r, temos que:

(área da base) =  π?r2

Sabemos que a altura do cilindro é h. Assim, a fórmula para o cálculo do volume do cilindro é dada por:

V = π?r2?h

Sendo r → o raio da base. h → a altura do cilindro. Vejamos alguns exemplos de aplicação da fórmula do volume do cilindro.

Exemplo 1. Considere um cilindro circular reto de 8 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. Determine a capacidade desse cilindro. (Utilize π = 3,14)

V = π?r2?h

V = 628 cm3

Portanto, esse cilindro apresenta capacidade de 628 cm3.

Exemplo 2. Um reservatório de combustíveis apresenta o formato de um cilindro circular reto de 15 metros de diâmetro e 6 metros de altura. Determine a capacidade, em litros, desse reservatório. (Utilize π=3,14)

Solução: Temos que: r = d/2 = 15/2 = 7,5 m h = 6 m Utilizando a fórmula do volume, obtemos:

V = π?r2?h

V = 1059,75 m3

1dm3 = 1 litro ou 1m3 = 1000 litros

Exemplo 3. Uma indústria de embalagens deseja fabricar uma lata de tinta cilíndrica com raio da base medindo 5 cm de comprimento e com capacidade para 1 litro. Qual deverá ser o comprimento da altura dessa embalagem? (Use π = 3,1)

Solução: De acordo com o problema, o volume desse cilindro deverá ser de 1 litro ou 1 dm3. Sabemos que o raio da base será de 5 cm, que equivale a 0,5 dm. Utilizando a fórmula do volume, teremos:

Portanto, a lata deverá ter uma altura de, aproximadamente, 13 cm.

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

O cilindro é um sólido geométrico bastante utilizado na indústria de embalagens e na armazenagem de líquidos em geral. É considerado um corpo redondo por conter uma de suas faces arredondadas. Em razão dessa característica, o cálculo de sua área total requer algumas observações e certo cuidado.

Considere um cilindro circular reto de raio da base r e altura h, como mostra a figura abaixo.

Para compreender como é feito o cálculo de sua área total devemos fazer a planificação do cilindro.

Observe que ao planificar o cilindro obtemos duas circunferências de raio r, relativas às duas bases apresentadas no sólido, e um retângulo de altura h e comprimento 2πr. Podemos concluir que: área total = área lateral + área da base + área da base Como as bases do cilindro são circunferências de raio r, temos que:

área da base = π?r2

St = 2?π?r?h + 2?π?r2

St = 2?π?r?(h + r)

St → é a área total

Exemplo 1. Determine a área total de um cilindro circular reto de 16 cm de altura e raio da base medindo 5 cm. (Use π = 3,14)

St=2?π?r?(h+r)

Exemplo2. Uma indústria deseja fabricar um barril de óleo com formato cilíndrico cujo raio da base deve apresentar 40 cm de comprimento e sua altura será de 1,2 m. Para fabricação desse barril, a indústria utilizará chapas metálicas. Quantos metros quadrados de chapa serão necessários para fabricar um barril? (Use π = 3,14)

St = 2?π?r?(h + r)

Exemplo 3. Uma lata de extrato de tomate de formato cilíndrico possui área total de 244,92 cm2 de área total. Sabendo que o raio da base da lata mede 3 cm, obtenha a medida da altura dessa embalagem.

St = 244,92 cm2

Utilizando a fórmula da área total, temos que:

Portanto, a lata possui uma altura de 10 cm.

Aproveite para conferir nossas videoaulas sobre o assunto:

Volume =  1570 cm³

Explicação passo-a-passo:

pi × r × h

3,14 × (5.5) × 20

3,14 × 25 × 20= 15,70

Al= 2pi rh = 20

r= 5

h=?

at=?

2.pi.5.h =20pi

10pi.h=20pi

h=2cm

at= 2.pi.r (r+h)

at= 10pi.7

at= 70 pi cm²

Espero ter ajudado, me ajude dando a minha resposta como "melhor resposta". Desde já agradeço.

Area total do cilindro = 2 × área da base (Ab )+ área lateral (Al)

Ab = : π × r²

Ab =  3,14 × 5²

Ab = 78,5‬ cm²

A área lateral é um retângulo planificado cuja base base é o comprimento da circunferência e altura é altura do cilindro.

Al = 2 × π × r × h

Al = 2 × 3,14 × 5 × 20

Al = 6,28 × 100

Al = 628 cm²

At = 2 × Ab + Al

At = 2 × 78,5 + 628

At = 2 × 78,5 + 628

At = 785 cm²

Sucesso!

Explicação passo-a-passo:

Ao ser planificado, o cilindro forma um retângulo de altura 20 cm e base = 2.pi.r, assim

base = 2.3,14.5 = 31,4 cm

Logo, a área lateral será

Al = base × altura

Al = 31,4 × 20

Al = 628 cm^2

Ou, simplesmente

Al =

vou dar a resposta da primeira

a,d

Al = 2.π.r.h20π = 2.π.5.h20π = 10.π.hh=20π   10π

h=2cm

Analisando as informações, temos que a área lateral vale 20pi e o raio mede 5 cm. Inicialmente, faremos a área da base, para posteriormente utilizar na área total. Tendo o valor da área da base, vamos encontrar o h. Como citado, a área lateral é igual a 20pi, então, basta substituir a área lateral, colocando sua fórmula, ficando 2pi.r.h=20pi, substituindo, temos: 2pi.5.h=20pi. Resolvendo essa equação concluímos que a altura mede 2 cm. Agora iremos calcular a área total, temos duas formas de calcular a área total, usando sua forma simplificada, 2 áreas da base mais sua área lateral, ou, 2pi.r(r+h), use a forma que preferir. Feito isso, concluí-se que a área total mede 70pi cm^2. Espero ter ajudado :)(Obs: Não utilizei a aproximação de pi=3,14, por não ter sido pedido na questão.)

Área lateral do cilindro: 2Pi. R. h20Pi= 2Pi. 5 . h (corta os Pi's)20=2.5h20/10= h

2= h