Apa yang dimaksud dengan istilah selisih atau diferensial

P4-2Apa yang dimaksud dengan selisih(diferensial) ?Menurut Halim dan Supomo (2005:8) informasi akuntansi diferensial merupakaninformasi yang menyajikan mengenai taksiran pendapatan, biaya dan atau aktivayang berbeda jika suatu tindakan tertentu dipilih dibandingkan dengan alternatiftindakan lain. Berdasarkan pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa informasiakuntansi diferensial terdiri atas 3 hal pokok yakni biaya diferensial, pendapatandiferensial, dan aset diferensial.P4-9Apa yang terjadi pada selisih pembelian dalam kertas kertas konsolidasi yangdisusun pada tanggal kombinasi bisnis? Bagaimana selisish pembelian tersebutdimunculkan kembali sehingga jumlah yang sesuai dapat dilaporkan ditahunberikutnya?Selisih lebih harga beli dibandingkan nilai buku aset bersih teridentifikasi yang dibeliharus dialokasikan keaset dan liabilitas yang dibeli, termasuk goodwill yang dibeli.Revaluasi harus dibuat di kertas kerja konsolidasi setiap penyusunan laporankeuangan konsolidasian.

Previewing 2 of 2 pages. Upload your study docs or become a member.

Want to read all 2 pages? Upload your study docs or become a member.

A.      Pengertian Informasi Akuntansi Diferensial

Salah satu fungsi pokok manajemen adalah perencanaan. Dalam perencanaan, mereka dihadapkan pada pengambilan keputusan yang menyangkut pemilihan berbagai macam alternatif. Untuk membantu manajemen dalam menentukan alternatif mana yang harus dipilih maka diperlukan suatu informasi Akuntansi yang disebut Informasi Akuntansi Diferensial. Berikut ini adalah beberapa definisi dari informasi akuntansi diferensial:

Menurut Supriyono (1994:272), informasi akuntansi diferensial adalah: “ perbadaan pendapatan dan biaya dari suatu keputusan tertentu dibandingkan dengan alternatif lainnya.” Menurut Mulyadi (1993:114), informasi akuntansi diferensial adalah: “ Taksiran perbedan aktiva, pendapatan,dan biaya dalam tindakan alternatif tertentu di bandingkan dengan alternatif tindakan yang lainnya.”

Dari beberapa definisi definisi akuntansi diferensial diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa informasi akuntansi diferensial menekankan pada laba diferensialnya, yaitu taksiran perbedaan pendapatan dan biaya dimasa yang akan datang yang digunakan untuk menentukan pilihan alternatif tindakan yang terbaik diantara alternatif yang tersedia. Informasi akuntansi diferensial mempunyai dua unsure pokok yang terdiri dari : aktiva, pendapatan, dan biaya. Informasi akuntansi diferensial yang hanya bersangkutan dengan biaya disebut biaya diferensial, dan yang hanya bersangkutan dengan pendapatan disebut dengan pendapatan diferensial, sedangkan yang bersangkutan dengan aktiva disebut aktiva diferensial.

Pengambilan keputusan oleh pihak manajemen dengan menggunakan informasi akuntansi diferensial terutama bertujuan untuk menentukan laba diferensial yaitu selisih lebih pendapatan diferensial dan biaya diferensial dari suatu keputusan tertentu dibandingkan dengan keputusan alternatif yang lain.

Menurut Supriyono (1994:272), pengertian dan karakteristik pendapatan diferensial,biaya diferensial dan laba diferensial adalah

1. Pendapatan Diferensial

Diferensial bermanfaat untuk pengambilan keputusan, pendapatan diferensial adalah pendapatan yang berbeda diantara berbagai alternatif keputusan yang mungkin dipilih. Pendapatan masa lalu atau masa yang akan datang yang tidak berbeda dintara berbagai alternatif keputusan yang mungkin dipilih bukan merupakan pendapatan diferensial.

Dari definisi diatas karakteristik pendapatan diferensial adalah:

a. Pendapatan masa yang akan datang.

b. Pendapatan yang berbeda diantara berbagai alternatif keputusan.

2. Biaya Diferensial

Biaya diferensial adalah biaya yang akan datang yang berbeda diantara berbagai macam alternatif keputusan yang mungkin dipilih. Besarnya biaya diferensial dihitung dari perbedaan biaya pada alternatif tertentu dibandingkan dengan biaya pada alternatif lainnya.
Karakteristik biaya diferensial adalah sebagai berikut:

a. Biaya masa yang akan datang.

b. Biaya yang berbeda diantara berbagai alternatif keputusan.

Biaya yang akan datang adalah biaya yang diharapkan akan terjadi selama periode waktu yang tercakup oleh keputusan yang akan dibuat. Biaya masa lalu tidak diferensial untuk pembuatan keputusan, namun bermanfaat untuk meramal biaya yang akan terjadi dimasa yang akan datang.

3.Laba Diferensial

Laba diferensial erat hubungannya dengan pengertian pendapatan diferensial dan biaya diferensial. Laba diferensial adalah laba yang akan datang yang berbeda diantara berbagai alternatif yang mungkin dipilih. Besarnya laba diferensial dihitung dari perbedaan antara laba pada alternatif tertentu dibandingkan dengan laba pada alternatif lainnya.

Besarnya laba diferensial diperhitungkan dengan menggunakan rumus:

Laba dierensial = Pendapatan diferensial – Biaya diferensial.

Atas definisi diatas dapat disimpulkan karakteristik laba diferensial adalah sebagai berikut:

a.Laba masa yang akan datang.

b.Laba yang berbeda diantara alternatif keputusan.

tugas :Risqi tri utomo

http://agustinus21081987.blogspot.com/2010/06/pengertian-informasi-akuntansi.html

Halaman ini berisi artikel tentang notasi matematika dari konsep lawas tentang perubahan yang sangat kecil. Untuk penggunaan yang lebih umum, lihat Diferensial.

Dalam matematika, diferensial mengacu pada beberapa notasi/konsep yang saling berhubungan[1] dan berasal dari awal perkembangan ilmu kalkulus. Secara lebih matematis, istilah ini mengacu pada perubahan/selisih yang infinitesimal dan turunan dari fungsi. Istilah ini dipakai dalam berbagai cabang matematika seperti kalkulus, geometri diferensial, geometri aljabar dan topologi aljabar.

Pendahuluan

Istilah diferensial adalah terjemahan dari kata bahasa Inggris differential. Secara informal, kata differential digunakan dalam kalkulus untuk merujuk suatu perubahan yang infinitesimal ("infinitely small", sangat kecil) pada suatu variabel. Sebagai contoh, jika x adalah suatu variabel, maka besar perubahan/selisih dari nilai x sering dinyatakan dengan Δ x {\displaystyle \Delta x}

Penggunaan turunan memungkinkan perubahan infinitesimal suatu variabel dinyatakan sebagai perubahan-perubahan infinitesimal dari variabel-variabel lain. Jika y adalah fungsi terhadap x, maka diferensial dy dari variabel y terhubung dengan dx lewat persamaan

d y = d y d x d x , {\displaystyle dy={\frac {dy}{dx}}\,dx,}

d y d x {\displaystyle {\tfrac {dy}{dx}}\,}

Δ y Δ x {\displaystyle {\tfrac {\Delta y}{\Delta x}}}

1. Diferensial sebagai pemetaan linear. Cara ini mendasari definisi turunan total dan turunan eksterior dalam ilmu geometri diferensial.[2]
2. Diferensial sebagai kelas ekuivalensi germ dari fungsi-fungsi.
3. Diferensial sebagai elemen nilpoten dari gelanggang komutatif. Pendekatan ini populer dalam geometri aljabar.[3]
4. Diferensial dalam smooth model pada teori himpunan.[4]
5. Diferensial sebagai infinitesimals dalam sistem bilangan hiper-real, yakni perluasan bilangan real yang mengandung infinitesimal terbalikkan dan bilangan yang tak hingga besarnya. Cara ini adalah pendekatan analisis non-standar yang dikembangkan oleh Abraham Robinson.[5]

Pendekatan-pendekatan tersebut sangat berbeda satu sama lainnya. Tetapi mereka semua memiliki ide bersifat kuantitatif, maksudnya tidak hanya berkata diferensial adalah sesuatu yang sangat kecil, tapi juga seberapa kecil dia.

Notasi dasar

Karena kata diferensial berkembang dalam beberapa cabang kalkulus, diferensial dapat merujuk konsep "perubahan yang sangat kecil" yang berbeda. Dalam kalkulus, diferensial merujuk pada perubahan akibat mencari aproksimasi linear sebuah fungsi. Konsep diferensial ini diperumum sebagai diferensial total pada fungsi multivariabel. Dalam pendekatan kalkulus yang tradisional, diferensial (contohnya dx, dy, dt) dianggap sebagai perubahan yang sangat kecil (infinitesimal). Terdapat beberapa cara untuk mendefinisikan secara matematis konsep ini, namun juga cukup untuk mengganggap infinitesimal sebagai bilangan yang nilai mutlaknya lebih kecil dari sembarang bilangan real positif; sama seperti tak hingga sebagai bilangan yang lebih besar dari sembarang bilangan real.

Diferensial juga merupakan nama lain dari matriks Jacobi dari turunan parsial fungsi dari R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}

R m {\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}

Pada integral Riemann-Stieltjes, integrator dinyatakan sebagai diferensial dari suatu fungsi. Secara formal, diferensial yang muncul di dalam integral memiliki sifat yang tepat sama dengan diferensial. Hal ini mengartikan rumus integrasi dengan subtitusi dan integrasi secara parsial pada integral Stieltjes masing-masing berkorespodensi dengan aturan rantai dan aturan perkalian untuk diferensiasi.

Sejarah dan penggunaan

Lihat pula: Sejarah kalkulus

Besaran infinitesimal ("yang sangat kecil") memainkan peranan penting dalam perkembangan kalkulus. Archimedes menggunakan konsep ini, walaupun ia tidak percaya argumentasi menggunakan infinitesimal bersifat tegas (rigor).[6] Isaac Newton merujuk konsep ini sebagai fluxions. Tetapi, Gottfried Leibniz yang pertama mencetuskan istilah differential untuk besaran infinitesimal dan memperkenalkan notasi untuk mereka, yang masih digunakan saat ini.

Dalam notasi Leibniz, jika x adalah besaran yang dapat berubah (variabel), maka dx menyatakan perubahan infinitesimal pada variabel x. Sehingga, jika y adalah fungsi terhadap x, maka turunan dari y terhadap x sering dinyatakan sebagai dy/dx, yang dalam notasi Newton atau Lagrange sebagai y ˙ {\displaystyle {\dot {y}}}

y ′ {\displaystyle y'}

Kalkulus berkembang menjadi cabang matematika tersendiri pada abad ke-17, walaupun beberapa bagian di dalamnya sudah ada sejak jaman kuno. Pendekatan yang digunakan [contohnya] oleh Newton dan Leibniz ditandai oleh definisi yang tak tegas (tidak matematis) pada istilah seperti diferensial dan "sekecil mungkin". Walaupun argumentasi uskup Berkeley dalam karya The Analyst tahun 1734 sebagian besar bersifat teologis, matematikawan modern menyadari validitas argumennya mengenai besaran infinitesimal. Pendekatan kalkulus yang modern tidak memiliki masalah teknis tersebut. Walaupun banyak hal yang tidak tegas, perkembangan kalkulus secara pesat terjadi pada abad ke-17 dan ke-18. Pada abad ke-19, Cauchy dan para matematikawan lain mulai mengembangkan pendekatan epsilon-delta untuk mendefinisikan kekontinuan, limit, dan turunan, memberikan fondasi matematis untuk kalkulus.

Pada abad ke-20, beberapa konsep baru dalam, sebagai contoh kalkulus multivariabel dan geometri diferensial, terasa memuat maksud dari definisi-definisi lawas, khususnya differential. Saat ini diferensial and infinitesimal menggunakan definisi baru yang lebih tegas dan matematis.

Diferensial juga digunakan dalam notasi integral karena suatu integral dapat dianggap sebagai penjumlahan tak hingga banyaknya besaran infinitesimal: Luas daerah di dalam grafik dihasilkan dengan membagi grafik menjadi tak hingga banyaknya persegi panjang yang sangat tipis, dan menjumlahkan semua luas persegi panjang tersebut. Pada ekspresi seperti

∫ f ( x ) d x , {\displaystyle \int f(x)\,dx,}

Pendekatan

Pendekatan naif

Beberapa buku teks siswa dan mahasiswa menggunakan pendekatan dan nomenklatur lawas yang naif ketimbang memberikan aksioma-aksioma yang tegas, definisi, dan akibat-akibat yang sederhana. Pendekatan dalam kalkulus ini menggunakan istilah diferensial untuk merujuk suatu perubahan yang infinitesimal ("infinitely small", sangat kecil) pada suatu variabel. Sebagai contoh, jika x adalah suatu variabel, maka besar perubahan/selisih dari nilai x sering dinyatakan dengan Δ x {\displaystyle \Delta x} (dibaca sebagai delta x). Diferensial dx menyatakan perubahan nilai yang sangat kecil pada variabel x. Konsep dari perubahan yang sangat kecil cukup intuitif dan memiliki peran yang sangat penting dalam matematika, kecuali ketika siswa menjadi bingung ketika menyadari ketidakkonsistenan. Ada beberapa cara berbeda untuk mendefinisikan konsep ini secara matematis.

Penggunaan turunan memungkinkan perubahan infinitesimal suatu variabel dinyatakan sebagai perubahan-perubahan infinitesimal dari variabel-variabel lain. Jika y adalah fungsi terhadap x, maka diferensial dy dari variabel y terhubung dengan dx lewat persamaan

d y = d y d x d x , {\displaystyle dy={\frac {dy}{dx}}\,dx,}

Diferensial sebagai peta linear

Ada cara sederhana untuk mendefinisikan secara akurat makna diferensial, pertama menggunakan garis bilangan dengan mengganggapnya sebagai peta linear. Hal ini selanjutnya dapat diperumum ke R {\displaystyle \mathbb {R} }

Diferensial sebagai peta linear pada R

Misalkan f ( x ) {\displaystyle f(x)}

x {\displaystyle x}

p {\displaystyle p}

x ( p ) = p {\displaystyle x(p)=p}

f {\displaystyle f}

f ( x ( p ) ) = f ( p ) {\displaystyle f(x(p))=f(p)}

d ⁡ f {\displaystyle \operatorname {d} f}

d f p {\displaystyle df_{p}}

1 × 1 {\displaystyle 1\times 1}

d x p {\displaystyle dx_{p}}

1 {\displaystyle 1}

ε {\displaystyle \varepsilon }

d x p ( ε ) {\displaystyle dx_{p}(\varepsilon )}

f ′ ( p ) {\displaystyle f'(p)}

d f p = f ′ ( p ) d x p {\displaystyle df_{p}=f'(p)\,dx_{p}}

d f = f ′ d x {\displaystyle df=f'\,dx}

Pendekatan di atas pada akhirnya menggunakan ide bahwa f ′ {\displaystyle f'}

d f {\displaystyle df}

d x {\displaystyle dx}

Diferensial sebagai peta linear pada Rn

Jika f {\displaystyle f} adalah fungsi multivariabel dari R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ke R {\displaystyle \mathbb {R} } , maka f {\displaystyle f} didefinisikan sebagai terdiferensialkan[7] di titik p ∈ R n {\displaystyle p\in \mathbb {R} ^{n}}

ε > 0 {\displaystyle \varepsilon >0}

N {\displaystyle N}

x ∈ N {\displaystyle x\in N}

| f ( x ) − f ( p ) − d f p ( x − p ) | < ε | x − p | . {\displaystyle \left|f(x)-f(p)-df_{p}(x-p)\right|<\varepsilon \left|x-p\right|.}

f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})}

x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}}

x j ( p ) {\displaystyle x_{j}(p)}

j {\displaystyle j}

( d x 1 ) p , ( d x 2 ) p , … , ( d x n ) p {\displaystyle \left(dx_{1}\right)_{p},\left(dx_{2}\right)_{p},\ldots ,\left(dx_{n}\right)_{p}}

d ⁡ f p {\displaystyle \operatorname {d} f_{p}}

d f p = ∑ j = 1 n D j f ( p ) ( d x j ) p . {\displaystyle df_{p}=\sum _{j=1}^{n}D_{j}f(p)\,(dx_{j})_{p}.}

D j f ( p ) {\displaystyle D_{j}f(p)}

d f = ∂ f ∂ x 1 d x 1 + ∂ f ∂ x 2 d x 2 + ⋯ + ∂ f ∂ x n d x n . {\displaystyle df={\frac {\partial f}{\partial x_{1}}}\,dx_{1}+{\frac {\partial f}{\partial x_{2}}}\,dx_{2}+\cdots +{\frac {\partial f}{\partial x_{n}}}\,dx_{n}.}

d f = d f d x d x {\displaystyle df={\frac {df}{dx}}dx}

Walaupun demikian, perlu disadari bahwa keberadaan semua turunan parsial dari f ( x ) {\displaystyle f(x)} di x {\displaystyle x} adalah syarat perlu untuk keberadaan suatu diferensial di titik x {\displaystyle x} . Namun itu bukan syarat cukup, untuk contoh penangkal, lihat turunan Gateaux.

Referensi

1. ^ "Differential". Wolfram MathWorld. Diakses tanggal 9 Maret 2022. Terjemahan dari bahasa Inggris: "Kata differensial memiliki beberapa arti yang saling berhubungan dalam matematika. Dalam konteks yang umum, kata itu berarti "sesuatu tentang turunan (derivatives)". Jadi, sebagai contoh, bagian kalkulus yang berurusan dengan menghitung turunan (diferensiasi), disebut sebagai kalkulus diferensial.
   Kata "differential" juga memiliki arti yang lebih teknis dalam teori diferensial k-forms sebagai sesuatu yang lebih dikenal sebagai one-form." 
2. ^ Darling 1994.
3. ^ Eisenbud & Harris 1998.
4. ^ See Kock 2006 and Moerdijk & Reyes 1991.
5. ^ See Robinson 1996 and Keisler 1986.
6. ^ Boyer 1991.
7. ^ See, for instance, Apostol 1967.

Daftar pustaka

• Apostol, Tom M. (1967), Calculus
  
  (edisi ke-2nd), Wiley, ISBN 978-0-471-00005-1 .
• Bell, John L. (1998), Invitation to Smooth Infinitesimal Analysis (PDF) .
• Boyer, Carl B. (1991), "Archimedes of Syracuse", A History of Mathematics
  
  (edisi ke-2nd), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-54397-8 .
• Darling, R. W. R. (1994), Differential forms and connections, Cambridge, UK: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46800-8 .
• Eisenbud, David; Harris, Joe (1998), The Geometry of Schemes, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98637-1 
• Keisler, H. Jerome (1986), Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach (edisi ke-2nd) .
• Kock, Anders (2006), Synthetic Differential Geometry (PDF) (edisi ke-2nd), Cambridge University Press .
• Lawvere, F.W. (1968), Outline of synthetic differential geometry (PDF) (dipublikasikan tanggal 1998) .
• Moerdijk, I.; Reyes, G.E. (1991), Models for Smooth Infinitesimal Analysis, Springer-Verlag .
• Robinson, Abraham (1996), Non-standard analysis, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-04490-3 .
• (Inggris)

Weisstein, Eric W. "Differentials". MathWorld. 

Halaman disambiguasi ini berisi matematika artikel dengan judul yang sering dikaitkan dengan Diferensial.
Jika Anda mencapai halaman ini dari sebuah pranala internal, Anda dapat membantu mengganti pranala tersebut ke judul yang tepat.

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Diferensial_(matematika)&oldid=21982867"