Uma equação do 1º grau com uma incógnita é aquela que pode ser escrita na forma ax + b = 0, onde a  Show Teste seus conhecimentos com 10 questões a seguir sobre o tema. Aproveite os comentários após o gabarito para tirar suas dúvidas sobre a resolução. Resolva as seguintes equações do primeiro grau com uma incógnita. a) 4x + 2 = 38 b) 9x = 6x + 12 c) 5x – 1 = 3x + 11 d) 2x + 8 = x + 13
Respostas corretas: a) x = 9 b) x = 4 c) x = 6 d) x = 5 Para resolver uma equação do primeiro grau devemos isolar a incógnita de um lado da igualdade e os valores constantes do outro. Lembre-se que ao mudar um termo da equação para o outro lado do sinal de igual devemos inverter a operação. Por exemplo, o que estava somando passa a subtrair e vice-versa. a) Resposta correta: x = 9. b) Resposta correta: x = 4 c) Resposta correta: x = 6 d) Resposta correta: x = 5 Questão 2Dentro do conjunto universo Q, resolva a equação do 1º grau: 4.(x – 2) – 5.(2 – 3x) = 4.(2x – 6)
Resposta correta: x = - 6/11. Primeiramente, devemos eliminar os parênteses. Para isso, aplicamos a propriedade distributiva da multiplicação. Agora, podemos encontrar o valor da incógnita, isolando o x em um lado da igualdade. Questão 3Dada a equação
Resposta correta: 11/3. Observe que a equação apresenta frações. Para resolvê-la precisamos, primeiramente, reduzir as frações ao mesmo denominador. Por isso, devemos calcular o mínimo múltiplo comum entre os eles. Agora, dividimos o MMC 12 pelo denominador de cada fração e o resultado deve ser multiplicado pelo numerador. Esse valor passa a ser o numerador, enquanto que o denominador de todos os termos é 12. Após cancelar os denominadores, podemos isolar a incógnita e calcular o valor de x. Determine o conjunto solução S da equação do 1º grau
Resposta correta: - 1/3. 1º passo: calcular o MMC dos denominadores. 2º passo: dividir o MMC pelo denominador de cada fração e multiplicar o resultado pelo numerador. Após isso, substituímos o numerador pelo resultado calculado anteriormente e o denominador pelo MMC. 3º passo: cancelar o denominador, isolar a incógnita e calcular seu valor. Continuando a equação: Questão 5Resolva as equações 5y + 2 = 8y – 4 e 4x – 2 = 3x + 4 e determine: a) o valor numérico de y b) o valor numérico de x c) o produto de y por x d) o quociente de y por x
Respostas corretas: a) y = 2 b) x = 6 c) y.x = 12 d) y/x = 1/3 a) y = 2 b) x = 6 c) y.x = 12 y . x = 2 . 6 = 12 d) y/x = 1/3 Questão 6Monte as equações que representam as sentenças a seguir e encontre o valor desconhecido. a) 6 unidades somadas ao dobro de um número é igual a 82. Qual é esse número? a) 43 b) 38 c) 24 d) 32
Resposta correta: b) 38. Para montar uma equação deve existir dois membros: um antes e outro depois do sinal de igual. Cada componente da equação é chamado de termo. Os termos do primeiro membro da equação são o dobro do número desconhecido e 6 unidades. Os valores devem ser somados, portanto: 2x + 6. Já o segundo membro da equação contém o resultado dessa operação, que é 82. Montando a equação do primeiro grau com uma incógnita, temos: 2x + 6 = 82 Agora, resolvemos a equação isolando a incógnita em um membro e transferimos o número 6 para o segundo membro. Para fazer isso, o número 6, que era positivo, passa a ser negativo. 2x + 6 = 82 2x = 82 – 6 2x = 76 x = 38 Sendo assim, o número desconhecido é 38. b) Um retângulo com 100 cm de perímetro apresenta a medida do lado maior com 10 cm a mais que o lado menor. Quanto mede o lado menor dessa figura geométrica? a) 25 b) 30 c) 35 d) 20
Resposta correta: d) 20. O perímetro de um retângulo corresponde à soma de seus lados. O lado maior é chamado de base e o lado menor é chamado de altura. De acordo com os dados do enunciado, se o lado menor do retângulo é x, então o lado maior é (x + 10). Um retângulo é um quadrilátero, portanto seu perímetro é a soma dos dois lados maiores com os dois lados menores. Isso pode ser expresso em forma de equação da seguinte forma: 2x + 2(x+10) = 100 Para encontrar a medida do lado menor, basta resolver a equação. 2x + 2(x+10) = 100 2x + 2x + 20 = 100 4x = 100 – 20 4x = 80 x = 80/4 x = 20 (Uece) Uma peça de tecido, após a lavagem, perdeu 1/10 de seu comprimento e este ficou medindo 36 metros. Nestas condições, o comprimento, em m, da peça antes da lavagem era igual a: a) 44 b) 42 c) 40 d) 38
Alternativa correta: c) 40. Podemos utilizar a incógnita x para representar o comprimento original da peça. Sendo assim, após ser lavada a peça perdeu 1/10 do seu comprimento x. A primeira forma que você pode utilizar para resolver essa questão é: x – 0,1x = 36 0,9x = 36 x = 36/0,9 x = 40 Já a segunda forma necessita do mmc dos denominadores, que é 10. Agora, calculamos os novos numeradores dividindo o mmc pelo denominador inicial e multiplicamos o resultado pelo numerador inicial. Após isso, cancelamos o denominador 10 de todos os termos e resolvemos a equação. Portanto, o comprimento original da peça era de 40 m. Questão 8(Unicamp-adaptada) Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhando 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso. Qual o comprimento total do percurso? a) 2850 m b) 2120 m c) 2310 m d) 2540 m
Alternativa correta: c) 2310 m. Como o percurso total é o valor desconhecido vamos chamá-lo de x. Os termos do primeiro membro da equação são:
As somas de todos esses valores resultam no comprimento do percurso, que chamamos de x. Portanto, a equação pode ser escrita como: 2/7x + 5/11x + 600 = x Para resolver essa equação do primeiro grau precisamos calcular o mmc dos denominadores. mmc (7,11) = 77 Agora, substituímos os termos da equação. Portanto, o comprimento total do percurso é 2310 m. (Mackenzie) Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi 40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 720 tiros, então o número de acertos de B foi: a) 380. b) 320. c) 300. d) 220. e) 280.
Alternativa correta: c) 300. Se o número de acertos de B foi x, então a quantidade de acertos de A foi x + 40%. Essa porcentagem pode ser escrita como a fração 40/100 ou como o número decimal 0,40. Portanto, a equação que determina a quantidade de acertos pode ser: x + x + 40/100x = 720 ou x + x + 0,40x = 720 Resolução 1: Resolução 2: Portanto, o número de acertos de B foi 300. Questão 10(Puc-rio) Ache sete números inteiros consecutivos tais que a soma dos primeiros quatro seja igual à soma dos últimos três.
Resposta correta: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Atribuindo a incógnita x ao primeiro número da sequência, então o sucessor do número é x+1 e assim por diante. O primeiro membro da equação é formado pela soma dos quatro primeiros números da sequência e o segundo membro, após a igualdade, apresenta dos últimos três. Portanto, podemos escrever a equação da seguinte forma: x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = (x+4) + (x+5) + (x+6) 4x + 6 = 3x + 15 4x – 3x = 15 – 6 x = 9 Sendo assim, o primeiro termo é 9 e a sequência é formada pelos sete números: 9, 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Veja também: |
Equação do 1 grau com duas incógnitas exercícios 7 ano doc
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