Pt lasin adalah suatu pengembang perumahan di daerah pemukiman baru

Uji Kompetensi 1.1
Halaman 14-15-16-17
Bab 1 (Program Linear)
Matematika (MTK)
Kelas 11 / XI SMA/SMK/MAK
Semester 2 Kurikulum 2013 (K13)
Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Matematika Kelas 11 Halaman 14 Bab 1 (Program Linear)
Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Halaman 14 Matematika Kelas 11 Bab 1 (Program Linear)

Jawaban Uji Kompetensi 1.1 Halaman 14 Matematika Kelas 12 Bab 1 (Program Linear)

Jawab:

Dik: tanah 12.000 meter2 tipe rumah (mawar=130 m2 dan melati=90m2Jumlah rumah yang akan dibangun tidak lebih 150 unitlaba tiap-tiap tipe rumah Rp2.000.000,00 dan Rp 1.500.000,00.Dit: Modelkan pemasalahan tersebut !Penyelesaian :Pertama, kita buat tabelnya.Misalkan tipe rumah mawar = x dan tipe rumah melati = y.                                               Tipe Mawar      Tipe Melati      JumlahLuas tanah (m²)                      130x                  90y                  12.000Banyaknya unit (buah)          x                        y                       150Laba (rupiah)                         2.000.000,00   1.500.000,00Model matematika dari problem di atas adalah130x + 90y ≤ 12.000⇔ 13x + 9y ≤ 1.200;x + y ≤ 150;x ≥ 0;y ≥ 0.Fungsi optimumnya yaitu F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000yKemudian, dengan memakai metode eliminasi dan substitusi, kita cari titik potong dari garis-garis13x + 9y = 1.200 |.1|x + y = 150          |.13|Kita eliminasi x, diperoleh13x + 9y = 1.20013x + 13y = 150______________-⇔ -4y = 1.050⇔ y =⇔ y = -262,5substitusikan y = -262,5 ke persamaanx + y = 150⇔ x = 150 - y⇔ x = 150 - (-262,5)⇔ x = 412,5Ingat syarat y ≥ 0, namun nilai y di atas negatif. Sehingga titik (412,5; -262,5) tidak digunakan.Berdasarkan gambar pada lampiran, kita peroleh titik-titik yang disusbtitusikan ke fungsi optimum F(x, y) = 2.000.000x + 1.500.000y(0, ) →F(x, y) = 2.000.000(0) + 1.500.000() = 0 +  = 200.000.000(, 0) →F(x, y) = 2.000.000() + 1.500.000(0) =  = 800.000.000.

Jadi, harga maksimumnya Rp800.000.000,00 dan harga minimumnya Rp200.000.000,00. 

Persoalan di atas kita buat model matematikanya.

Jawab:

Dik: Klinik Dewi merancang sebuah jadwal jaga perawat yang akan bertugas menyerupai pada tabelDit: Rumuskan perkara penjadwalan dalam model matematika !Penyelesaian:

3. Tentukanlah pertidaksamaan yang memenuhi setiap tempat penyelesaian dibawah ini.

Jawab: "BELUM TERSEDIA"

    1 ≤ y ≤ 6

Jawab: 

Dik:a) 2x + y ≥ 24    x ≥ 5b) 2y ≤ 5 − 6x    1 ≤ y ≤ 6Dit: Gambarkanlah tempat penyelesaian setiap sistem pertidaksamaan !Penyelesaian:1. Kordinat 1 (12,0) (0,24)    Kordinat 2 (5,0)

2. Kordinat 1 (5/6,5/2)    Kordinat 2 (0,1)    Kordinat 3 (0,6)

5. Cermati pertidaksamaan ax + by ≥ c.

Untuk memilih tempat penyelesaian (bersih) pada bidang koordinat, selain dengan memakai uji titik, selidiki kekerabatan tanda koefisien x dan y terhadap tempat penyelesaian (bersih) pertidaksamaan.

Jawab: 

Dik: Pertidaksamaan ax+by ≥ cDit: selidiki kekerabatan tanda koefisien x dan y terhadap tempat penyelesaian (bersih) pertidaksamaan.Penyelesaian:Persamaan :                    A.3x-2=......              (satu variabel)                    B.2x-4y=......            (dua vriabel)Pertidaksamaan;                    2x-5>12=......            (satu variabel)Kuadrat dua variabel:                     A.3p²-2q²-2pq=.....   (persamaan)

                     B.x²-3x-10<0=........ (pertidaksamaan)

6.  Perhatikan grafik-grafik di bawah ini.

Nyatakan pertidaksamaan-pertidaksamaan yang memenuhi setiap tempat yang memenuhi.

7. Seorang atlet diwajibkan makan dua jenis tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam satu hari, atlet itu memerlukan 20 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Harga tiap-tiap 1 tablet, Rp1.500,00 dan Rp2.000,00.

Modelkan perkara di atas.

Jawab: 

Dik: Pada pertanyaanDit: Modelkan perkara tersebut !Penyelesaian:Persoalan di atas sanggup kita buat model matematikanya.Pertama, kita buat tabelnya.                      Vitamin A         Vitamin B         Harga___________________________________________Tablet 1          5                       3                      Rp1.500,00Tablet 2         10                      1                       Rp2.000,00___________________________________________Total              20                      5Misalkan tablet 1 sebanyak x buah dan tablet 2 sebanyak y buah, maka model matematika dari problem di atas adalah5x + 10y ≤ 20,3x + y ≤ 5,x ≥ 0,y ≥ 0.

Fungsi optimumnya yaitu f(x, y) = 1.500x + 2.000y.

8. Dengan persediaan kain polos 20 meter dan kain bergaris 10 meter, seorang penjahit akan menciptakan 2 model pakaian jadi. Model I memerlukan 1 meter kain polos dan 1,5 meter kain bergaris. Model II memerlukan 2 meter kain polos dan 0.5 meter kain bergaris. Bila pakaian tersebut dijual, setiap model I memperoleh untung Rp15.000,00 dan model II memperoleh untung Rp10.000,00. (UAN 2004 No. 22)

Nyatakan perkara di atas dalam model matematika

Jawab: 

Dik: Pada pertanyaanDit: Modelkan perkara tersebut !Penyelesaian:Persoalan di atas sanggup kita buat model matematikanya.Pertama, kita buat tabelnya.                               Model I              Model II           Total    ________________________________________________________Kain polos             1 m                     2 m                   20 mKain bergaris        1,5 m                  0,5 m                10 m________________________________________________________Keuntungan          Rp15.000,00     Rp10.000,00Misalkan model I sebanyak x buah dan model II sebanyak y buah, maka model matematika dari problem di atas adalah1x + 2y ≤ 20,1,5x + 0,5y ≤ 10,x ≥ 0,y ≥ 0,

Fungsi optimumnya f(x, y) = 15.000x + 10.000y.

9. Sebuah toko bunga menjual 2 macam rangkaian bunga. Rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir, Rangkaian II memerlukan 20 tankai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir. Persediaan bunga mawar dan bunga anyelir masing-masing 200 tangkai dan 100 tangkai. Rangkaian I dijual seharga Rp200.000,00, dan Rangkaian II dijual seharga Rp100.000,00 per rangkaian. (UN 2006 No. 21)

Modelkan perkara di atas dalam bentuk model matematika.

Jawab: 

Dik: Pada pertanyaanDit: Modelkan perkara tersebut !Penyelesaian:Misalkan :x = banyak rangkaian bunga pertamay = banyak rangkaian bunga keduaMaka :rangkaian I memerlukan 10 tangkai bunga mawar dan 15 tangkai bunga anyelir====> x = 10mawar + 15anyelirrangkaian II memerlukan 20 tangkai bunga mawar dan 5 tangkai bunga anyelir====> y = 20mawar + 5anyelirJumlah kedua tangkai bunga :10x + 20y ≤ 20015x + 5y ≤ 100Fungsi objektif :f(x,y) = 200.000x + 100.000yModel matematika :x,y ≥ 010 x + 20y ≤ 20015 x + 5y ≤ 100f(x,y) = 200.000x + 100.000y

{x,y} ∈ A

10. Perhatikan perkara yang dihadapi seorang penjaja buah-buahan berikuti ini. Pak Benni, seorang penjaja buah-buahan yang memakai gerobak menjual apel dan pisang. Harga pembelian apel Rp 18.000,- tiap kilogram dan pisang Rp8.000,00,- tiap kilogram. Beliau hanya mempunyai modal Rp2.000.000,00, sedangkan muatan gerobak tidak lebih dari 450 kilogram. Padahal keuntungan tiap kilogram apel 2 kali keuntungan tiap kilogram pisang.

Rumuskanlah model matematika perkara di atas.

Jawab: 

Dik: Pada pertanyaanDit: Modelkan perkara tersebut !Penyelesaian:Misalkan :x = Banyak apely = Banyak pisangMaka :beliau hanya mempunyai modal 2 juta====> 18.000x + 8.000y ≤ 2.000.000disederhanakan ===> 9x + 4y ≤ 1.000muatan gerobak tidak lebih dari 450 kg====> x + y ≤ 450Fungsi objektif :misalkan untung pisang = af(x,y) = 2ax + ayModel matematika :x,y ≥ 09 x + 4y ≤ 200 x + y ≤ 100f(x,y) = 2ax + ay

{x,y,} ∈ A